Tricks für rekursiv definierte Folgen (monotonie) |
| 27.02.2014, 14:51 | GastNutzer123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tricks für rekursiv definierte Folgen (monotonie) Hallo, ich habe hier folgende Folge: Ich weiß, dass ich durch Bildung der Differenz von a_n+1 und a_n zeigen kann, dass diese Folge Monoton ist. (Vorausgesetzt, a_n liegt zwischen 1 und sqrt(2)) Wenn ich mir einen Startwert a_0=1 vorgebe, ist die Sache leicht. Doch wie steht es mit einem beliebigem Startwert? Der landet auch irgendwann da, aber warum? Und wie kann man das zeigen? Ich möchte auch ganz generell wissen, ob es für rekursive Folgen so eine Art Patentrezept gibt, wie man die Monotonie rauskitzeln kann. Denn nicht immer sieht man schließlich auf was das ganze hinausläuft. Dann ist es schwer den Startwert richtig zu wählen. Meine Ideen: Ich habe mich gefragt, ob man so eine Folge gewissermaßen als Funktion auffassen könnte und dann mit Ableitungen arbeiten kann, ob das aber möglich ist halte ich für fraglich... EDIT: Latex-Tags eingefügt (klarsoweit) |
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| 27.02.2014, 14:54 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ableiten geht sicher nicht. Du könntest z.B. erstmal ein paar Werte ausrechnen, und schauen, was sich ergibt.
Was soll denn "der landet auch irgendwann da" bedeuten? Und es geht um diese Folge: |
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| 27.02.2014, 15:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Universell gültige Rezepte gibt es natürlich nicht. Was aber häufig anzutreffen ist: Konvergenz/Divergenz für rekursiv definierte Folge |
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