f(epsilon +1)=f(epsilon)

27.02.2014, 20:16

neuling789

f(epsilon +1)=f(epsilon)

[attach]33404[/attach]da f eine stetige funktionen auf einen kompakten Intervallen def. ist ist f auch gleichmäßig
stetig
mein versuch
[attach]33405[/attach]

27.02.2014, 20:27

bijektion

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Das gekritzel auf dem iPhone kann nicht besonders gut gelesen werden, aber dennoch der Hinweis: Zwischenwertssatz, der benötigt nichtmal gleichmäßige Stetigkeit Freude

EDIT: Es scheint zu verwirren das es kein Epsilon ( $\begin{eqnarray*} \epsilon \end{eqnarray*}$ ) sondern ein Xi ( $\begin{eqnarray*} \xi \end{eqnarray*}$ ) ist.

27.02.2014, 20:38

neuling789

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benötigt der zwischenwertsatz nicht f(0) ungleich f(2)

P.S in den klammern von f(..) steht immer Xi

27.02.2014, 20:42

bijektion

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Natürlich, aber denn Fall kannst du dir basteln. Betrachte mal $\begin{eqnarray*} g(x)=f(x)-f(x+1) \end{eqnarray*}$ .

27.02.2014, 20:53

neuling789

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Zitat:

Original von bijektion
Natürlich, aber denn Fall kannst du dir basteln. Betrachte mal $\begin{eqnarray*} g(x)=f(x)-f(x+1) \end{eqnarray*}$ .

super damit kriege ich es ihn

aber ich werde meine idee nochmals sauber posten vllt kannst mir helfen wo der fehler liegt

vielen dank smile

27.02.2014, 20:58

bijektion

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Gerne

27.02.2014, 22:09

neuling789

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wir wissen f ist gleichmäßige stetig d.h für alle gibt ein delta sodass für alle x,y mit $\begin{eqnarray*} |x-y| \end{eqnarray*}$ <delta
gilt $\begin{eqnarray*} |f(x)-f(y)|<e \end{eqnarray*}$

wenn nun mein x =Xi ist und mein y=2 ist
dann gilt doch
$\begin{eqnarray*} |Xi-2| \end{eqnarray*}$ <delta $\begin{eqnarray*} |f(Xi)-f(2)|<e \end{eqnarray*}$
soweit richtig?

27.02.2014, 22:22

bijektion

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Das hat doch nichts mit dem ZWS zu tun verwirrt

Ich glaube du denkst zu schwierig. Es ist $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ (definiert wie oben) stetig auf $\begin{eqnarray*} [0,1] \end{eqnarray*}$ , da $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$
eine Verkettung stetiger Funktionen ist.
Was ist jetzt $\begin{eqnarray*} g(0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(1) \end{eqnarray*}$ ? Und was musst du zeigen?
Beachte $\begin{eqnarray*} g(x)=f(x)-f(x+1) \end{eqnarray*}$ und du möchtest zeigen $\begin{eqnarray*} f(x)=f(x+1) \end{eqnarray*}$ .

27.02.2014, 22:28

neuling789

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Zitat:

Original von bijektion
Das hat doch nichts mit dem ZWS zu tun verwirrt

damit bin ich durch^^
es gilt g(0)=-g(1)
ohne einschränkung der allgmeinheit gilt g(0)>0 somit g(1)<0
man kann den zws anwendenn d.h es gibt ein Xi sodass g(Xi)=0 gilt
also folgt die behauptung
allerdings dachte ich man kann es vllt auch mit gleichmäßig stetig zeigen.

27.02.2014, 22:32

bijektion

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Wieso kompliziert wenn es auch so einfach geht? Augenzwinkern