Flächenberechnung eines Vierecks (Seitenlängen und Winkel Alpha gegeben) |
| 01.03.2014, 00:40 | juliankoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächenberechnung eines Vierecks (Seitenlängen und Winkel Alpha gegeben) Ich versuche die Fläche eines Vierecks zu berechnen. Die Angabe lautet: Von einem Viereck kennt man die Seitenlängen a = 10 cm b = 7 cm c = 3 cm d = 5 cm und den Winkel Alpha zwischen DAB= 65°. Berechne ich die Fläche! Ich versuchte zuerst andere Winkel auszurechnen, jedoch ist mir dafür keine Formel bekannt. Ich wäre für eure Hilfe sehr dankbar! Grüße Julian |
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| 01.03.2014, 02:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechne die Fläche als Summe der der Flächen der beiden Teildreiecke ABD und BCD. Für die Fläche von ADB hast du bereits die notwendigen Angaben, sodass du diese mit der trigonometrischen Flächenformel sofort berechnen kannst. Für die Fläche des zweiten Dreieckes BCD berechne die Diagonale f (= BD) aus dem Dreieck ABD und danach den Winkel = Winkel (BCD) aus dem Dreieck BCD. Damit ist auch die Fläche des zweiten Teildreieckes zu berechnen. mY+ |
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| 01.03.2014, 10:09 | juliankoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die Antwort! Ich konnte ohne Probleme die Fläche des Dreiecks ABD ausrechnen! Jedoch ist mir unklar wie ich nur mit der Strecke BD (Diagonale f) Jedoch schaffe ich es nicht im anderen Dreieck BCD einen Winkel herauszufinden und somit die Fläche wie im ersten Dreieck zu berechnen. Wie lautet der genaue Rechenweg für Winkel Gamma? Danke für die Hilfe! |
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| 01.03.2014, 10:59 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kannst du mit dem Cosinussatz, angesetzt für den Winkel , berechnen. Da du vom Dreieck dann alle Seiten kennst, kannst du auch seinen Flächeninhalt bestimmen, entweder, wie von mYthos vorgeschlagen, indem du zunächst einen weiteren Winkel berechnest, oder gleich nach Heron. Wenn das Viereck konvex ist, mußt du die Dreiecksflächen addieren, ist es konkav, voneinander subtrahieren (siehe Zeichnung). [attach]33420[/attach] |
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| 01.03.2014, 11:43 | juliankoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich schaffe es leider nicht einen Winkel im Dreieck BCD auszurechnen! Den Winkel CDB berechnet man doch mit: sin(b/f) also sin (7/9.03608) Wo liegt hier mein Fehler? und wie muss ich vorgehen! lg |
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| 01.03.2014, 13:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du befindest dich nicht in einem rechtwinkligen Dreieck. 
Nimm noch mal die Kosinussatz. 
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| 01.03.2014, 13:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So eine Berechnung kann man nur im rechtwinkeligen Dreieck durchführen, hier geht dies nicht so, da das Dreieck im Allgemeinen schiefwinkelig ist! Der Cosinussatz hat ausser bei SWS noch einen zweiten Anwendungsfall, nämlich bei SSS, somit ist Alternativ kann auch der Halbwinkelsatz angewandt werden, welcher mit der Formelgruppe des Heron verwandt ist. mY+ |
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| 01.03.2014, 14:39 | juliankoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen vielen Dank! Dass ich kein rechtwinkeliges Dreieck hatte hab ich "übersehen" Mit dem Kosinussatz funktionierte es! Danke für eure schnellen Antworten |
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