Partielle Integration |
| 01.03.2014, 20:07 | Cestmoi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Partielle Integration Hallo, ich muss eine Stammfunktion zur Funktion f(x)=(x²-5x)*e^(-1/3x) bestimmen. Meine Ideen: Naja, haha, die Sache ist die, dass ich das mit der partiellen Integration überhaupt nicht verstehe. Ich weiß, dass e^(-1/3x) v'(x) sein soll, v(x) wäre dann -3*e^(-1/3x). Dann ist x²-5x u(x); u'(x) ist dann 2x-5. Und jetzt?? Danke im Voraus für möglichst schnelle Antworten! 
Achso, und sorry für den Nichtgebrauch von Latex, aber ich kanns einfach nicht. |
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| 01.03.2014, 20:14 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Partielle Integration Jetzt kannst du einfach in die "Formel" einsetzen: Das kannst du dann nach deinem gesuchten Integral umstellen. Bevor du aber endgültig lösen können wirst, wird noch eine zweite partielle Integration nötig sein Lg kgV 
PS. Solange die Klammern wie bei dir richtig sitzen, passt das 
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| 01.03.2014, 20:53 | Cestmoi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja .. und genau da liegt mein Problem. Dann stehen da die Sachen in der Formel und wie muss ich dann weitermachen? Wie integrier ich beispielsweise (2x-5)*(-3*e^(-1/3) ohne dass ich irgendwelche Grenzen habe? |
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| 01.03.2014, 20:57 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genauso wie du die vorige Funktion integriert hast
Einfach die Stammfunktion suchen. Deine "neue" Aufgabe lautet jetzt eben Die müssen wir lösen, bevor wir mit dem anderen Integral weitermachen können
Was würdest du hier als v'(x) und was als u(x) vorschlagen? Wie lauten dann v(x) und u'(x) ? |
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| 02.03.2014, 15:05 | Cestmoi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
u(x)=-6x+15 u'(x)=-6 v(x)=-3*e^(-1/3x) v'(x)=e^(-1/3x) und für das andere Integral dann u(x)=x²-5x u'(x)=2x-5 v(x)=-3*e^(-1/3x) v'(x)=e^(-1/3x) Und das setze ich dann wieder in die Formel ein?: Integralüber((18e^-1/3x))dx+Integralüber((-6x+15)*e^(-1/3x))dx+Integralüber((-6x+15)*e^(-1/3x))dx+Integralüber((x²²-5x)*e^(-1/3x))dx Dreh ich mich dann nicht ewig im Kreis?? 
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| 02.03.2014, 16:08 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
u und v sind schon mal richtig bestimmt 
Damit haben wir jetzt Das kannst du jetzt nach deinem gesuchten Integral umstellen, also Das verbleibende Integral rechts sollte sich ohne größere Probleme lösen lassen, und danach kannst du dieses Ergebnis für in die ursprüngliche Gleichung einsetzen. Das dann noch nach dem verbleibenden Integral umstellen und du hast die Stammfunktion gefunden
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| 02.03.2014, 16:23 | Cestmoi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum steht dann oben noch die -3 dabei, die ist doch in die Klammer reingezogen, oder? |
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| 02.03.2014, 16:27 | Cestmoi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und warum muss dann da kein Integralzeichen mehr hin? ._. |
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| 02.03.2014, 16:30 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche -3 meinst du jetzt konkret? Da stehen viele -3en (vielleicht könntest du über die Zitat-Funktion darauf verweisen?) Und warum kein Integralzeichen hinmuss, kann ich dir auch erst sagen, wenn du mir sagst, wo die Frage auftaucht
(ich vermute aber, dass es wegen der Anwendung der Formel für die partielle Integration weggeflogen ist, aber sicher kann ich erst sein, wenn du die betreffende Stelle aufzeigst) |
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| 02.03.2014, 16:43 | Cestmoi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, da war gar kein integral drüber, schon gut .. aber muss da auch am Anfang keins hin? Weil wir da im unterricht eins hin gemacht haben .. |
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| 02.03.2014, 16:47 | Cestmoi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die am Anfang .. bei -3e^(-1/3x). Und genau da muss auch kein integralzeichen hin? Weil wir da im unterricht immer eins hin gemacht haben .. oder zumindest eckige Klammern. |
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| 02.03.2014, 16:53 | Cestmoi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wenn ich das jetzt oben einsetze bleiben doch noch 2 Integrale übrig, oder? Also: (x²-5x)*(-3*e^(-1/3x)=-54e^(-1/3x)+Integralüber((-6x+15)*e^(-1/3x))dx+Integralüber((x²-5x)*e^(-1/3x))dx .. nach welchem soll ich jetzt umstellen? |
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| 02.03.2014, 17:06 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eckige Klammern kann man da schon setzen, wenn Grenzen gegeben sind, ja. Integralzeichen gehört aber keines hin, weil die linke Seite ja nach Formel ohne Integral auskommt (folgendes nur beachten, wenn ihr das partielle Integrieren auch hergeleitet habt: das Integral links löst ja die Ableitung nach Produktregel auf: ) Die -3 gehört da auch hin, schau dir einfach mal dein u(x) und v(x) an, da steht beide Male eine -3 dabei Und wo du das vorletzte Integral herzauberst, kann ich grade nicht nachvollziehen 
Das haben wir doch in der Nebenrechnung ersetzt, und zwar über den von dir zitierten Teil. Daraus folgt nämlich (nachdem wir die e-Funktion integriert haben): Damit sollte deine letzte Gleichung eher so lauten: Daraus kannst du jetzt das Integral isolieren und hast die Stammfunktion |
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| 02.03.2014, 17:11 | Cestmoi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach, stimmt. ^^ Aber das Integral (-6x+15)*e^(-1/3x)) wird doch durch -54e^(-1/3)x + das andere Integral ersetzt?? |
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| 02.03.2014, 17:16 | Cestmoi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ne, glaube habs verstanden .. Moment |
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| 02.03.2014, 17:17 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das andere ist ja kein Integral mehr (linke Seite der partiellen Integration)
edit: alles klar? |
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| 02.03.2014, 17:23 | Cestmoi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist die Stammfunktion (-3x²-3x-9)*e^(-1/3x) ? |
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| 02.03.2014, 17:30 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist sie (bzw eine von ihnen - die Integrationskonstante C fehlt noch
)
Bravo
Zur Probe kannst du sie evtl einfach ableiten |
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| 02.03.2014, 17:33 | Cestmoi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achja .. YAAAAAY, dankee! 
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| 02.03.2014, 17:35 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne doch
Schönen Sonntag noch |
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