Doppelpost! Grenzwert einer Reihe bestimmen

01.03.2014, 21:18	jens89100	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Reihe bestimmen Meine Frage: Hallo Forummitglieder, ich sitze nun schon seit einer ganzen Weile an einer Grenzwert-Aufgabe. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty 1/(x(x+1)) \end{eqnarray}$ Der Grenzwert soll 1 betragen, aber ich komme bei meiner Rechnung immer auf ln(2) Ich hab keine Ahnung wo der Fehler liegt, ob er grundsätzlich ist oder ein Rechenfehler, ich denke eher das er grundsätzlich ist, da ich alles schon mehrfach durchgerechnet habe. Meine Ideen:* Die Idee war, die Reihe durch ein Integral zu ersetzen und so den Grenzwert auszurechnen. Laut meiner bisherigen Recherche kann man das auch so machen, aber ich weis nicht wann man es darf und wann evtl. nicht... Wäre für Hilfe sehr dankbar! $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty 1/(x(x+1)) \end{eqnarray}$ Daraus: $\begin{eqnarray} \int_1^\infty \! f(1/(x(x+1)) \, dx \end{eqnarray}$ Partialbruchzerlegung: $\begin{eqnarray} \int_1^\infty \! 1/x-1/(x-1) \, dx \end{eqnarray}$ Ergibt: $\begin{eqnarray} \left[ ln(x)-ln(x+1)...\right] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = ln(x/(x+1)) \end{eqnarray}$ mit den eingesetzten Grenzen kommt immer ln(2)heraus?? ich weis nicht mehr weiter und wäre für eure Hilfe echt dankbar
02.03.2014, 21:35	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Reihe bestimmen die reihe kann man mit dem entsprechenden integral vergleichen, wenn man einfach nur wissen will, ob sie überhaupt konvergiert, die jeweiligen werte, sofern sie existieren, müssen aber nicht gleich sein! aber ich verstehe nicht, warum du die zerlegung in partialbrüche nicht schon von anfang an benutzt.. lg
02.03.2014, 21:43	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Reihe bestimmen Hm, da wurde wohl nur eine von den drei identischen Fragen geschlossen. In Grenzwert einer Reihe bestimmen habe ich gestern geantwortet; Grenzwert einer Reihe bestimmen wurde geschlossen.
02.03.2014, 22:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Somit ist auch hier zu. * geschlossen * mY+

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