Grenzwert mit Wurzel im Nenner

01.03.2014, 22:40

maltes

Grenzwert mit Wurzel im Nenner

Meine Frage:
In meiner Aufgaben Sammlung gibt es folgende Aufgabenstellung:
$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } \frac{4n}{\sqrt{5n^{2}+7n+1 } } \end{eqnarray*}$
leider habe ich nur die endgültige Lösung zu der Aufgabe, ich bin mir jedoch nicht sicher wie ich die Terme umformen darf um dort hin zu kommen. Die Lösung lautet $\begin{eqnarray*} \frac{4}{\sqrt{5} } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Leider habe ich keine sinnvollen Ideen zur Lösung.

01.03.2014, 22:44

Gast11022013

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Es ist eigentlich immer der selbe Trick. Höchste n-Potenz ausklammern und kürzen.

01.03.2014, 23:02

maltes

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Danke
Danke für den guten Hinweis smile

Jetzt hab ich auch verstanden...

01.03.2014, 23:04

Gast11022013

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Gehe ich recht in der Annahme, dass das ironisch gemeint war?
Wenn ja, wie hast du denn meinen Tipp umgesetzt, bzw. wie würdest du ihn umsetzen?

Wenn nein, dann gern geschehen...

01.03.2014, 23:14

maltes

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Nein war ernst gemeint ich mußte zwar kurz mal drüber nachdenken bin dann aber auf die Lösung gekommen.
$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } \frac{4n}{\sqrt{5n^{2}+7n+1 } } = \frac{4n}{\sqrt{n^2 (5+\frac{7}{n} +\frac{1}{n^2}) } }= \frac{4n}{\sqrt{n^2} \cdot \sqrt{(5+\frac{7}{n} +\frac{1}{n^2})} }= \frac{4n}{n \cdot \sqrt{(5+\frac{7}{n} +\frac{1}{n^2})} }= \frac{4}{\sqrt{(5+\frac{7}{n} +\frac{1}{n^2})} } \end{eqnarray*}$

Danke noch mal

01.03.2014, 23:19

Gast11022013

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Dann ist ja alles gut. Wenn ein Satz mit drei Pünktchen beendet wird, dann gehe ich irgendwie immer davon aus, dass es nicht ganz ernst gemeint ist.

Bei deiner Rechnung natürlich nicht das $\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty} \end{eqnarray*}$ verschwinden lassen.
Jetzt nur noch den Grenzprozess richtig durchführen und du bist fertig, aber das hast du wohl schon selber hinbekommen.

Bitte.

01.03.2014, 23:51

Che Netzer

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Zitat:

Original von Gmasterflash
Gehe ich recht in der Annahme, dass das ironisch gemeint war?
[...]
Wenn nein, dann gern geschehen...

Zitat:

Original von Gmasterflash
Wenn ein Satz mit drei Pünktchen beendet wird, dann gehe ich irgendwie immer davon aus, dass es nicht ganz ernst gemeint ist.

02.03.2014, 00:05

Gast11022013

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Ja, ist mir hinterher auch aufgefallen.

Neben Ironie verwende ich die drei Pünktchen meistens auch wenn ich irgendwie was schreibe was irgendwie Eigenartig ist. Keine Ahnung wie ich es besser beschreiben soll.

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