Integralrechnung

Neue Frage »

Mogelbaum Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung
1.



Wieso verschwindet das c, wenn man den Flächeninhalt bestimmen möchte, meine z.B in einem Intervall von null bis 2 oder von 1 bis 3.


2.Wenn ich nun die Flächeninhaltsfunktion von bestimmen möchte.
Würde doch gelten:



Kann man eigentlich den Flächeninhalt von null bis zwei bestimmen und ihn in einer skizzieren ?

Vielen Dank
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

1.

Weil die Integrationskonstante bei der späteren Flächenberechnung keine Rolle mehr spielt, da sie sich "weg subtrahiert".

Nachdem du die Stammfunktion gebildet hast gehört da kein Integrationszeichen mehr hin.

2.

Die Stammfunktion ist richtig. Natürlich kannst du den Flächeninhalt skizzieren. Du bräuchtest ja lediglich die Fläche unter dem Grafen markieren, die zum Intervall gehört.
Mogelbaum Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort smile


Ich habe ein Problem beim Verständnis der Aufgabe:

1.a)Zeichnen Sie den Graphen der Funktion im Intervall [0|2].

b) Geben Sie unter Anwendung der Flächeninhaltsfunktion für die Potenzfunktion

c) Berechnen sie unter Anwendung der Flächeninhaltsfunktion A_0(x) den Flächeninhalt im Intervall [0;2].
Kennzeichnen Sie die berechnete Fläche in der Skizze.


Basiert die Aufgabe c) auf a) ? oder auf b?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen, dass c) auf b) aufbaut.
Allerdings ist mir nicht ganz klar, was genau mit A_0(x) gemeint ist, also wofür der Index Null steht. Ist damit gemeint, dass n=0 gilt?

Auch ist der Aufgabentext von Aufgabenteil b) wohl nicht ganz vollständig.

Zwing mich nicht die Schiggykanne auszupacken.
Mogelbaum Auf diesen Beitrag antworten »

hahaha smile Die Schiggykanne^^^

Ich würde vermuten, dass die Flächeninhaltsfunktion ist, zur unteren Grenze null darstellt.
Ich bin davon ausgegangen, dass c auf a basiert, weil man auch den Flächeninhalt in c) kennzeichnen muss. Geht das eigentlich ? a*x^n=f(x) --> Sind das nicht unendlich viele Funktionen --> also man weiß gar nicht, welche Funktion man skizzieren muss.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, denn nur die Schiggykanne bringt einen Mogelbaum zum wackeln.

Der Index Null wird nicht für eine Grenze stehen, sondern sich mehr auf die Funktion selbst beziehen. Das Problem mit den unendlich vielen potenziellen Funktionen hast du ja schon selbst erkannt.
Hast du dazu keine näheren Informationen? Ist das der originale Aufgabentext.

Eigentlich bin ich mir ziemlich sicher, dass sich c) auf b) bezieht, da in b) erstmals die Funktion A_0 auftaucht.
 
 
Mogelbaum Auf diesen Beitrag antworten »

1. a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion im Intervall [0|2]. Erstellen Sie eine Wertetabelle.

b) Geben Sie die Flächeninhaltsfunktion für die Potenzfunktion an.

c) Berechnen sie unter Anwendung der Flächeninhaltsfunktion A_0(x) den Flächeninhalt im Intervall [0;2].
Kennzeichnen Sie die berechnete Fläche in der Skizze.

Habe die Aufgabenstellung ein wenig ergänzt, aber ich denke nicht, dass die Information notwendig sind. Die Aufgaben sind aus einem Test, den meine Lehrerin konzipiert hat.

Hmm verwirrt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Was in Aufgabenteil a) zu tun ist, ist ja klar.
Aber ich weiß jetzt gerade nicht wie ich den Index Null der Flächeninhaltsfunktion zu werten habe.
Normalerweise bezeichnet der Index ja den vorkommenden Parameter. Hier haben wir nur leider das Problem, dass wir a und n als Parameter haben. Dabei macht aber eigentlich nur n=0 Sinn, weil für a=0 hätten wir ja nicht wirklich eine interessante Funktion.

Das man den Flächeninhalt in der angefertigten Skizze einzeichnen soll macht mich auch etwas stutzig. Denn die Skizze sollte (wenn sich c) auf b) bezieht) mehr oder weniger wertlos sein.

Hmm verwirrt

Oder könnte es so gemeint sein, dass man mithilfe von A_0 dann f integrieren soll.
Das würde glaube ich noch am meisten Sinn ergeben, also dass du dann hinterher wenn du es allgemein gelöst hast einfach einsetzt und dann direkt fertig bist, wenn du verstehst wie ich das meine.
Mogelbaum Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Lehrerin hat einmal diese Bedingung aufgestellt:



---------

Hätte man dann nicht den Flächeninhalt in Abhängigkeit einer Variablen. Wie würde man das in einer Skizze darstellen ?

Und ich denke nicht, dass sie das so schwer macht smile Ich bin im Grundkurs: Mathematik^^
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist eigentlich auch gar nicht schwer, ich meine das so, dass du in b) berechnest, dass



ist.
Und so würdest du nun a) integrieren (auch wenn es ein wenig sinnlos ist).



Dann bezeichnet ihr die Stammfunktion von f(x) also mit A_0(x) naja, klärt aber irgendwie immer noch nicht wofür nun der Index Null steht, außer das er ein wenig überflüssig ist oder meint es am Ende den Wert der Integrationskonstante c?

Das heißt nun leider so viel wie das ich mit der Aufgabenstellung gerade leider nicht so viel Anfangen kann.
Vielleicht weiß ja ein Mitleser wie A_0(x) und somit c) zu interpretieren ist.
Mogelbaum Auf diesen Beitrag antworten »

Das könnte sein, weil sie wahrscheinlich überprüfen möchte, ob wir die Potenzregel anwenden können.

Ich habe gerade im Buch nachgesehen, was da steht. Mithilfe der Flächeninhaltsfunktion A_0(x) zur unteren Grenze 0 kann man den Inhalt der bei 0 "beginnenden" und an einer beliebigen Stelle x "endenden" Fläche einfach berechnen.

Basiert also die Aufgabe auf a) ? Dann würde das auch die Zeichnung erklären und das Kennzeichnen der Fläche oder?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Der Index Null wird nicht für eine Grenze stehen

Doch.

Der Funktionswert der Flächeninhaltsfunktion zur unteren Grenze 0 ist einfach der Flächeninhalt zwischen dem Graphen der ursprünglichen Funktion und der x-Achse (Nullstellenproblematik mal außenvor gelassen) auf einem Intervall [0,x]. Im Grunde einfach eine Stammfunktion in diesem Fall. Der Flächeninhalt im Intervall [0,2] ist dann durch gegeben.

Da wird eben einfach die untere Grenze schon vorab in die Stammfunktion eingesetzt und dann damit weitergearbeitet. Das muss nicht unbedingt 0 sein.
Mogelbaum Auf diesen Beitrag antworten »

b)



c)

im Intervall [0|2].




------------------------------------




Hätte ich damit die volle Punktzahl ?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Das +C muss bei schon wegbleiben. Sonst wäre ja , was aber eben falsch ist.
Mogelbaum Auf diesen Beitrag antworten »

Habe mir gedacht, dass dieses C da bleiben muss, weil die untere Grenze null ist und sich das C aufhebt, wenn man beides voneinander abzieht.

bei b) muss das C hin oder?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mogelbaum
bei b) muss das C hin oder?

Nein.
Mogelbaum Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich nicht unglücklich .

Warum ?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich bereits gesagt:

Zitat:
Original von Mulder
Der Funktionswert der Flächeninhaltsfunktion zur unteren Grenze 0 ist einfach der Flächeninhalt zwischen dem Graphen der ursprünglichen Funktion und der x-Achse [...] auf einem Intervall [0,x].


Zitat:
Original von Mulder
Nein. Das +C muss bei schon wegbleiben. Sonst wäre ja , was aber eben falsch ist.


Wenn du ermittelst, setzt du doch schon Grenzen ein. Die obere bleibt variabel, die untere ist 0. Und dann hebt sich das +C in diesem Moment bereits auf.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay, diese Notation hatte ich vorher noch nie gesehen.
Schon wieder was gelernt.
Mogelbaum Auf diesen Beitrag antworten »

Leider habe ich das immer noch nicht richtig verstanden.







Ich verstehe nun, dass man für x = 0 einsetzen muss und dass der Flächeninhalt null betragen soll. --->

Muss man aus diesem Grund C nicht mitschreiben ?

Ich bin verzweifelt unglücklich
Mogelbaum Auf diesen Beitrag antworten »

Muss gelten:
Forum Kloppe
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »