Bayessche Formel (Anwendung)

03.03.2007, 09:09

Shawnstein

Bayessche Formel (Anwendung)

Huhu,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Die Schüler einer Schule gehören zu je 35% der Unterstufe bzw Mittelstufe an, die restlichen 30% besuchen die Oberstufe.

In der Unter-Mittelstufe erhalten je 10% der Schüler staatliche Hilfe, in der Oberstufe 20%.

(a) Wie groß ist die Wkt. dafür, dass ein Schüler der MS keine Beihilfe bekommt

(b) Ein Schüler dieser Schule wird zufällig ausgewählt. Mit welcher Wkt. erhält er staatliche Unterstützung?

(c) Von einem Schüler ist bekannt, dass er die staatliche Hilfe bezieht.
Wie groß ist die Wkt., dass dieser Schüler der OS angehört?
Mit welcher Wkt. besucht er die US
********************************************************

(a) und (b) kann man einfach mit dem Baumdiagramm lösen wie ich meine

(a) p=0,315
(b) p=0,13

eigentliche Problem ist (c)

ich bin dabei wie folgt vorgegangen:

Ereignisse

A... Schüler der Oberstufe
-A... nicht Schüler der Oberstufe

B... mit Beihilfe
-B... ohne Beihilfe

ges: $\begin{eqnarray*} P(A|B) \end{eqnarray*}$ (B ist eingetreten unter der Wkt. das A eingetreten ist)

Lsg. mit Bayessche Formel

$\begin{eqnarray*} P(A|B) = \frac {P(A) * P(B|A)} {P(A) * P(B|A) + P(-A) * P(B|-A)} \end{eqnarray*}$

nun die jeweilig fehlenden Wkt wobei P(B|-A) aus Baumdiagramm ermittelt:

$\begin{eqnarray*} P(A) = 0,30 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(-A) = 0,7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(B|A) = 0,2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(B|-A) = 0,07 (0,035 +0,035) \end{eqnarray*}$

eingesetzt komme ich auf $\begin{eqnarray*} P(A|B) = 0,55 \end{eqnarray*}$

2. Teil Schüler US gleiche Vorgehensweise:

$\begin{eqnarray*} P(A|B) = 0,36 \end{eqnarray*}$

das kann aber irgendwie nicht stimmen, da ja die fehlenden % bis 100% nur 0,09 sind und die Wkt für

Schüler (US + Beihilfe) = Schüler (MS + Beihilfe) gleich sein müsste....
sieht jemand den Fehler?

03.03.2007, 11:37

Shawnstein

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Vielleicht ist das auch eher eine Aufgabe aus der Schulmathematik...

Könnte das dann mal bitte jemand dorthin verschieben?

03.03.2007, 13:38

tigerbine

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Aufgabe a)

So wie die Frage dasteht ist eigentlich nach folgernder WS gefragt:

$\begin{eqnarray*} P_{MS}(\overline{SB}) = 1 - P_{MS}(SB) = 0.90 \end{eqnarray*}$

Du hast berechet: wie groß ist die WS dass ein Schüler in der MS ist und keine Beihilfe erhält:

$\begin{eqnarray*} P(MS \cap \overline{SB}) = 0.35 \cdot 0.90 = 0.315 \end{eqnarray*}$

*verschoben*

03.03.2007, 13:42

tigerbine

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Aufgabe b)

$\begin{eqnarray*} P(SB) = P(US \cap SB)+P(MS \cap SB)+P(OS \cap SB) = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 0.35\cdot 0.10 + 0.35 \cdot 0.1 + 0.30 \cdot 0.20 = 0.13 \end{eqnarray*}$

03.03.2007, 13:45

Shawnstein

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Zitat:

Original von tigerbine
Aufgabe a)

So wie die Frage dasteht ist eigentlich nach folgernder WS gefragt:

$\begin{eqnarray*} P_{MS}(\overline{SB}) = 1 - P_{MS}(SB) = 0.90 \end{eqnarray*}$

Du hast berechet: wie groß ist die WS dass ein Schüler in der MS ist und keine Beihilfe erhält:

$\begin{eqnarray*} P(MS \cap \overline{SB}) = 0.35 \cdot 0.90 = 0.315 \end{eqnarray*}$

*verschoben*

stimmt! danke

03.03.2007, 13:47

tigerbine

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Aufgabe c)

$\begin{eqnarray*} P_{SB}(OS) = \frac{P_{OS}(SB)\cdot P(OS)}{P_{OS}(SB)\cdot P(OS) + P_{MS}(SB)\cdot P(MS) +P_{US}(SB)\cdot P(US)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_{SB}(US)=\frac{P_{US}(SB)\cdot P(US)}{P_{OS}(SB)\cdot P(OS) + P_{MS}(SB)\cdot P(MS) +P_{US}(SB)\cdot P(US)} \end{eqnarray*}$

03.03.2007, 14:10

Shawnstein

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Ahh =(

glatt unter dem Bruchstrich eine Bedingung vergessen!

Vielen Dank hat mir sehr geholfen!

03.03.2007, 14:10

tigerbine

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Gerne, viel Erfolg weiterhin!

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