Exponentialgleichung

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02.03.2014, 15:11	Bernd_Michel_01	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung Edit (mY+): Das ist keine Exponentialfunktion, sondern eine Exponentialgleichung. Und nur diese kann man lösen, nicht aber eine Funktion. Überschrift angepasst. Schreibe ausserdem bitte keine Fragen in den Titel, diese gehören in den Text. Meine Frage: Hallo liebes Forum, ich habe die Funktion: -1/3e^-x+1/6e^e=0 Als Ergebnis habe ich raus -1/2 ln1/2 Das Lösungsbuch sagt aber: 1/2 ln2 Wo ist mein Fehler? Danke Meine Ideen: Oben
02.03.2014, 15:12	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ergebnisse sind gleich. Das Lösungsbuch hat mittels Logarithmengesetze vereinfacht. Bedenke: $\begin{eqnarray} \log\left(\frac{a}{b}\right)=\log(a)-\log(b) \end{eqnarray}$
02.03.2014, 15:16	BerndMichel01	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh das möchte ich aber auch können wie das lösungsbuch. ich verstehe es nicht ganz, kann mir das jemand genau erläutern, wie ich die lösung vereinfache, damit in der klassenarbeit keine überraschungen gibt? Danke
02.03.2014, 15:19	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Gesetz hatte ich dir ja hingeschrieben. Wende dies also auf $\begin{eqnarray} \ln\left(\frac{1}{2}\right) \end{eqnarray}$ an.
02.03.2014, 15:21	BerndMichel01	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok ich versuche es hier log (a/b) log (1/2) log (a)-Log(b) 1-2=-1 und nun weiter?
02.03.2014, 15:24	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du darfst natürlich nicht den Logarithmus vergessen. $\begin{eqnarray} \ln\left(\frac{1}{2}\right)=\ln(1)-\ln(2) \end{eqnarray}$ Und was ist ln(1)?
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02.03.2014, 15:26	BerndMichel01	Auf diesen Beitrag antworten »
also ok. lm(1) ist ja 0. 0-2 ist ja gleich 2 das ist klar, ok. aber warum habe ich vorne -1/2 raus und das lösungsbuch nur 1/2. da stimmt was nicht.
02.03.2014, 15:29	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieder den Logarithmus vergessen. Außerdem einen Leichtsinnsfehler. $\begin{eqnarray} 0-\ln(2)=-ln(2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\frac12\cdot (-\ln(2)) \end{eqnarray}$
02.03.2014, 15:31	BerndMichel01	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, das habe ich alles verstanden. was ist das für ein forum? ihr seid richtige genies. vielen vielen dank. ich melde mich gleich mal an, ich bin sprachlos...wahnsinn, was für leute hier sitzen
02.03.2014, 15:33	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir sind nun mal Zauberer. Gern geschehen.
02.03.2014, 15:43	BerndMichel01	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe noch eine beispielaufgabe mit lösung, die rechne ich mal vor: e^-2x=4e^-x e^-2x/e^-x=4 e^-x=4 -x=ln4 x=-1/2 ln4 Das lösungsbuch sagt aber als lösung 1. das macht mich fertig. ist da ein fehler drinn?
02.03.2014, 15:47	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Woher kommt bei dir im letzten Schritt der Vorfaktor $\begin{eqnarray} \frac12 \end{eqnarray}$ ? Ansonsten hast du richtig gerechnet. Das Lösungsbuch meint also die Lösung wäre x=1? Dann hat das Lösungsbuch einen Fehler gemacht.
02.03.2014, 15:50	BerndMichel01	Auf diesen Beitrag antworten »
ahso nun: wenn ich durch -1 teile, ja alles klar. dann kommt raus -ln4. das lösungsbuch ist irritierend, da sind so viele fehler drinn Sollte dann richtig sein
02.03.2014, 15:54	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsbücher sind oft sehr fehlerhaft. Hier könntest du übrigens nochmal das Gesetz von oben Üben und die Lösung anders hinschreiben. Es gilt nämlich auch $\begin{eqnarray} \log(a\cdot b)=log(a)+log(b) \end{eqnarray}$ Damit könntest du x=-ln(4) auch nochmal umformen.
02.03.2014, 16:00	BerndMichel01	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube, dass es noch eine möglichkeit gibt, umzuformen: wenn ich 1/3 lm(1)+3 habe kann ich das dann auch irgendwie umformen, damit 1 rauskommt?
02.03.2014, 16:03	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du $\begin{eqnarray} \frac13(\ln(1)+3) \end{eqnarray}$ meinst, dann schon, aber in welchem Zusammenhang steht das mit der obigen Aufgabe?
02.03.2014, 16:06	BerndMichel01	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist eine andere, 3 stück haben wir insgesamt gemacht e^2x-3=e^-x wenn ich habe 1/3(ln(1)+3) multiplizieren und man hat Ln(1) aber nicht gleich 1 wie das lösungsbuch sagt.
02.03.2014, 16:07	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist ln(1) noch gleich? Und was bleibt folglich über?
02.03.2014, 16:10	BerndMichel01	Auf diesen Beitrag antworten »
So ok 1/3(0+3) bleibt 1 über. so leicht, aber man muss drauf kommen. man man man
02.03.2014, 16:13	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm 1 löst diese Gleichung aber nicht $\begin{eqnarray} e^{2x}-3=e^{-x} \end{eqnarray}$
02.03.2014, 16:18	BerndMichel01	Auf diesen Beitrag antworten »
die -3 musst du auch hoch nehmen die gehört zum exponent. die andere frage wäre: e^2/e ist das untere e gleich e^1 oder e^0. ich würde eher sagen e^0 und das ist e^1. ist das richtig so?
02.03.2014, 16:21	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte gewöhne dir dann an, dass du Exponenten ausreichend klammerst, damit es da keine Verwechselungen gibt. e^(2x-3)=e^(-x) Nein, $\begin{eqnarray} e^0\neq e^1 \end{eqnarray}$ Alles hoch Null ist 1 $\begin{eqnarray} 1^0=1<br /> <br /> 2^0=1<br /> <br /> \text{Käse}^0=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0^0 \end{eqnarray}$ mal ausgenommen. $\begin{eqnarray} e=e^1 \end{eqnarray}$
02.03.2014, 16:50	BerndMichel01	Auf diesen Beitrag antworten »
so weit habe ich alle aufgaben lösen können. aber ich habe eine lösung da kommt raus 1/2 ln(4) Warum sagt das lösungsbuch ln(2) wie kann man das hier umformen? Danke
02.03.2014, 16:54	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier brauchst du das Gesetz was ich oben schon einmal genannt hatte. $\begin{eqnarray} \ln(a\cdot b)=\ln(a)+\ln(b) \end{eqnarray}$ Schreibe also 4 einmal als Produkt. So viele Möglichkeiten hast du da nicht. Übrigens ist deine Lösung genau so richtig wie die des Lösungsbuches. Wenn du deine Lösung in der Klausur hinschreibst wird es dafür sicherlich ebenso die volle Punktzahl geben, auch wenn man es noch etwas vereinfachen könnte. Normalerweise wird es ja ohnehin am Ende als gerundeter Zahlenwert niedergeschrieben.
02.03.2014, 17:39	BerndMichel01	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe da noch die Aufgabe gemacht: e-2e^(0,5x)=0 habe als Lösung raus 2ln(1/2)+4. Kann das jemand durchrechnen und sagen, wo der fehler ist? Danke
02.03.2014, 17:45	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Langsam wird dieser Thread ziemlich unübersichtlich, da du ständig eine andere Aufgabe bearbeitest. Ich empfehle zukünftig für neue Fragen einen neuen Thread zu öffnen bzw. das ganze etwas strukturierter anzugehen. Woher kommt die +4 in deiner Lösung? Ich erhalte $\begin{eqnarray} x=2\ln\left(\frac{e}{2}\right) \end{eqnarray}$
02.03.2014, 17:50	BerndMichel01	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe so gerechner -2e^(0,5x)=-e e^(0,5x)/e=1/2 e^(0,5x-1)=1/2 0,5x-1=ln1/2 x=2ln(1/2)+2 So habe ich das gemacht. lt Lösung ist es 2ln(0,5e)
02.03.2014, 17:52	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Von der ersten auf die zweite Zeile wird es falsch. Du dividierst durch e und erhältst auf der linken Seite auf einmal 1/2. Wie das? 2e^(0,5x)=e dividiere durch 2 und wende den Logarithmus an.
02.03.2014, 17:54	BerndMichel01	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich teile ja auch durch diie -2 daher die 1/2
02.03.2014, 17:59	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, hatte das irgendwie übersehen und mir deine späteren Rechenschritte dann nicht genauer angeguckt. Dein Ergebnis passt und ist wieder das selbe wie die Lösung des Buches. Du könntest wieder $\begin{eqnarray} \ln\left(\frac12\right) \end{eqnarray}$ umformen.

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