Kurvendiskussion

02.03.2014, 18:36

noidea_m

Kurvendiskussion

Hallo,

ich soll eine komplette Kurvendiskussion der Aufgabe f(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}x^{4} + 1,25x^{3} + 1,5x^{2} \end{eqnarray*}$ machen.

Naja, nun frage ich mich, ob ich bei einigen Ergebnisse richtige liege, denn irgendwie kommt mir das ganze falsch vor ...

z.B bei den Abliitungen

f'(x) = $\begin{eqnarray*} x^{3} + 3,75x^{2} \end{eqnarray*}$ + 3x
f''(x) = $\begin{eqnarray*} 3^{2} + 7,5x + 3 \end{eqnarray*}$
f'''(x) = 6x + 7,5

Ist das so richtig oder habe ich mich da schon verhauen?

Nachher bei den Extremas habe ich dann:
H(-1,16/0,52)
T1(0/0)
T2(-2,59/-0,41)

raus aber ich habe auch als ich die 2. Ableitung 0 gesetzt habe den Bruch rausgenommen, weil ich sonst nur auf krasse Ergebnisse kam wie 240 oder so .. das kann ja nicht sein oder? Dann habe ich die Zahlenwerte genommen.

Ist das soweit schon richtig?

P.S: Das gehört zwar nicht zu diesem Thema aber ich meine, das ich mich hier angemeldet habe, allerdings ich habe ich meinen Benutzernamen vergessen, was kann ich da machen?

02.03.2014, 18:47

Mogelbaum

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Die zweite Ableitung stimmt nicht.

Du hast auch den Hochpunkt mit den Tiefpunkten vertauscht.

02.03.2014, 19:00

Mi_cha

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eigentlich ist alles ok.
Vorausgesetzt du meinst $\begin{eqnarray*} f''(x)=3x^2+7,5x+3 \end{eqnarray*}$ .

Das lässt sich nach Division druch 3 gut lösen; man erhält 2 Wendepunkte.

02.03.2014, 19:01

sulo

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Zitat:

Original von Mogelbaum
Die zweite Ableitung stimmt nicht.

Vermutlich nur ein Tippfehler: Das x wurde vergessen.

Zitat:

Original von Mogelbaum
Du hast auch den Hochpunkt mit den Tiefpunkten vertauscht.

Nein, die Angaben sind korrekt.

Zitat:

Original von noidea_m
P.S: Das gehört zwar nicht zu diesem Thema aber ich meine, das ich mich hier angemeldet habe, allerdings ich habe ich meinen Benutzernamen vergessen, was kann ich da machen?

Wenn man nicht mal mehr seinen Namen weiß, wird das etwas schwieriger.
Weißt du denn, wann du dich angemeldet hast? Kennst du noch das Thema bzw. den Thread, in dem du gepostet hast?

02.03.2014, 19:28

noidea_m

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Zitat:

Original von Mi_cha
eigentlich ist alles ok.
Vorausgesetzt du meinst $\begin{eqnarray*} f''(x)=3x^2+7,5x+3 \end{eqnarray*}$ .

Das lässt sich nach Division druch 3 gut lösen; man erhält 2 Wendepunkte.

Ja, das meinte ich. Augenzwinkern

War wohl ein kleiner Tippfehler bzw. ich habe was beim latex vergessen.

Ich werde die Lösungen der Ergebnisse nachher auch noch mal reinschreiben, wenn es recht ist. (Also Wendepunkte & Wendetangenten) und Krümmungsverhalten.

@sulo

Ich könnte höchstens raten aber genau weiß ich es auch nicht mehr. Ich weiß wohl, mit welcher Email-Adresse ich mich hier registriert habe (muss man ja auch angeben oder?) aber ansonsten leider keine Ahnung

02.03.2014, 19:58

sulo

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@noidea_m
Wende dich mit deiner email-Adresse an die Organisatoren des Boards, Iorek oder tigerbine.
Vielleicht können sie dir helfen.

Du könntest dich auch mit einem neuen Account anmelden, dann kann man eventuell den ersten Account leichter finden (?) und dann natürlich löschen.

smile

02.03.2014, 23:25

noidea_m

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Ja, werde ich morgen mal machen.
Ich habe mich grade noch kurz um die Wendpunkte und Tangenten gekümmert.

Hier mal meine Ergebnisse: (Das Krümmungsverhalten mache ich später oder morgen)

W1(-0,5/ $\begin{eqnarray*} \frac{15}{64} \end{eqnarray*}$
W2(-2/0)

Wentangente 1:

$\begin{eqnarray*} y = \frac{7}{16} \cdot(-0,5) + frac{1}{64} \end{eqnarray*}$

Wendetangete 2:

$\begin{eqnarray*} y = 5,5 \cdot (-0,5) + 2,75 \end{eqnarray*}$

02.03.2014, 23:32

noidea_m

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Bei der ersten Tangente sollte das

$\begin{eqnarray*} y = \frac{7}{16} \cdot(-0,5) + \frac{1}{64} \end{eqnarray*}$

heißen.
Es nervt echt, seinen Beitrag nicht bearbeiten zu können. Augenzwinkern

03.03.2014, 00:35

Tesserakt

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Die angegebenen Geradengleichungen definieren Geraden mit Steigung $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ , da $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ nicht von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ abhängt.

Setzt man allerdings z.B. $\begin{eqnarray*} -0.5 \end{eqnarray*}$ in die erste Ableitung von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ein, so ergibt sich eine Steigung ungleich $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ .

03.03.2014, 01:17

noidea_m

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Kann es sein, das bei der zweiten

$\begin{eqnarray*} y = \frac{7}{16} \cdot(-2) - 11 \end{eqnarray*}$

rauskommt?

Ich habe jetzt das mit dem Krümmungsverhalten auch fertig und da habe ich:

f'''(-0,5) = 4,5 => Übergang von Rechts in Links Krümmung R-L
f'''(-2) = -4,5 => Übergang von Links in Rechts Krümmung L-R
=> L-R-L

Ist das so richtig?

03.03.2014, 11:06

Mi_cha

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Das Krümmungsverhalten stimmt.

Bei den Wendetangen ist einiges durcheinander geraten; im Grunde sind das keine Geradengleichungen. Die haben stehts diese Form $\begin{eqnarray*} y=mx+b \end{eqnarray*}$

Die Steigung erhält man, indem man den entsprechenden x-Wert in die erste Ableitung einsetzt. Danach kann man mit der Punkt-Steigungsform die Gleichung der Tankente aufstellen.

03.03.2014, 14:39

noidea_m

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Das ist doch die Form y = mx + b oder nicht?

Ich habe die x-Werte auch direkt mit in Form reingesetzt Big Laugh

Dann wäre das doch so richtig oder?

Wendetangente 1:

$\begin{eqnarray*} y = \frac{7}{16}x + \frac{1}{64} \end{eqnarray*}$

Wendetangente 2:

$\begin{eqnarray*} y = 5,5x + 2,75 \end{eqnarray*}$

03.03.2014, 15:01

Mi_cha

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Ich erhalte für x=-2:

$\begin{eqnarray*} y=x+2 \end{eqnarray*}$

Für x=-0,5 muss sich eine Gerade mit negativer Steigung ergeben.

03.03.2014, 15:09

Mi_cha

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Zur Erklärung:
$\begin{eqnarray*} f(-2)=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f'(-2)=1 \end{eqnarray*}$ .

damit erhält man $\begin{eqnarray*} 0=1*(-2)+b \end{eqnarray*}$ also $\begin{eqnarray*} b=2 \end{eqnarray*}$ .

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