Fourierreihe von 1/n

02.03.2014, 20:26	Rafael	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierreihe von 1/n Hallo, habe eine kurze Frage bei der Berechnung der Fourierreihe von 1/n. Für die Funktion setzte ich also nun f(x)=1/n und berechne nun zb. a0 nun durch $\begin{eqnarray} a_{0}=\frac{1}{\pi }\int_{-\pi }^{\pi } \! \frac{1}{n} \, dx \end{eqnarray}$ und dementsprechend für bn $\begin{eqnarray} b_{0}=\frac{1}{\pi }\int_{-\pi }^{\pi } \! \frac{1}{n} \sin(nx) \, dx \end{eqnarray}$ Stimmt das so? Wenn ja erhalte ich für die Fourierreihe $\begin{eqnarray} F = \frac{1}{n} - \frac{2}{n\pi }(-1)^n \end{eqnarray}$
02.03.2014, 22:24	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist Du sicher, dass es $\begin{eqnarray} f(x)=\frac 1n \end{eqnarray}$ heissen soll, also f konstant ist? Ist nicht vielleicht eher $\begin{eqnarray} f(x)=\frac 1x \end{eqnarray}$ gemeint? Aber selbst wenn ersteres stimmen sollte, stellt sich mir die Frage, was dein F sein soll. Das Ergebnis der Fourier-Reihe ist eine Reihe von cosinus/sinus-Funktionen und sollte von x abhängen. Das ist beides bei Dir nicht der Fall.
02.03.2014, 23:05	Rafael	Auf diesen Beitrag antworten »
Es soll schon 1/n heißen. Ups mein Fehler. Es soll sein $\begin{eqnarray} F = \frac{1}{n} - \frac{2}{\pi }\sum\limits_{n=1}^{\infty } (-1)^n cos(nx) \end{eqnarray}$
02.03.2014, 23:28	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die übrigen gilt $\begin{eqnarray} a_k=\frac 1{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\frac 1ncos(kx)~dx=\frac 2{n\pi}\int_{0}^{\pi}cos(kx)~dx \end{eqnarray}$
03.03.2014, 00:25	Rafael	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das kommt auch bei mir raus
03.03.2014, 01:43	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ergibt das Integral? Es lässt sich ja exakt berechnen.
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03.03.2014, 12:15	Rafael	Auf diesen Beitrag antworten »
Die ak's verschwinden und nur die bk's bleiben übrig.
03.03.2014, 17:09	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann rechnen wir das mal nach: $\begin{eqnarray} b_k=\frac 1{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\frac 1nsin(kx)~dx=\frac 1{n\pi}\int_{-\pi}^{\pi}sin(kx)~dx=? \end{eqnarray}$

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