Was ist die Wurzel zweiten Grades eigentlich?

03.03.2014, 09:55

Mario67

Was ist die Wurzel zweiten Grades eigentlich?

Hallo,
bis heute verstehe ich nicht was es mit dem *Wurzel Zeichen auf sich hat. Wenn man etwas quadriert so wird eine Zahl mit sich selber mal genommen, Bsp.: 7^2 = 7*7.
Die gegen Operation zu dem quadrieren ist die Wurzel zu ziehen. Ab diesem Punkt wurde es schwierig zu verstehen was es damit auf sich hat, wenn 7^2 = 7*7 ist und die Gegenoperation dazu die Wurzel ist dan ist sgrt(7)= 7/7?, aber das stimmt mit dem Ergebnis des Taschenrechners nicht überein. Demnach müsste dan jede Wurzel ziehung, 1 als Ergebnis hergeben. Das ist falsch. Könnte mir Jemand erklären wie das mit der Wurzel geht?

*Wurzel = Wurzel 2ten Grades

03.03.2014, 10:06

Equester

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Hmm,
mir wäre nicht bekannt, dass man das in der Art von 7*7 = 7^2 erklären könnte.
Ich würde die Wurzel vielmehr als Umkehrung des Potenzierens sehen. Dabei muss man aber Grundkenntnisse über Potenzgesetze besitzen.

Mit Wissen, dass $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a} = a^{\frac1n} \end{eqnarray*}$

kann man mit den Potengesetzen folgendes Aussagen:
$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt[n]{a}\right)^n = \left(a^{\frac1n}\right)^n = a^{\frac1nn} = a \end{eqnarray*}$

Folglich ist beispielsweise:
$\begin{eqnarray*} \sqrt4 = \sqrt{2^2} = 2^{\frac122} = 2 \end{eqnarray*}$

Übrigens:
Ich würde eher sagen "n-te Wurzel" und nicht "Wurzel n-ten Grades" Augenzwinkern

03.03.2014, 16:02

Alois001

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Hallo Mario,

falls du es noch nicht verstanden hast, hier noch eine Erklärung mit anderen Worten:

Bei einer Wurzel suchst du immer die Zahl, die mit sich selbst multipliziert den Wert unter der Wurzel ergibt. Das kann man leider nicht einfach mit der Division darstellen. Hast du also die Wurzel
$\begin{eqnarray*} \sqrt{25} \end{eqnarray*}$ suchst du damit die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 25 ergibt - also die 5.

Falls dich das schriftliche Wurzel ziehen interessiert, dann gebs mal bei google ein Wink

Liebe Grüße
Alois001

03.03.2014, 18:23

Dopap

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Zitat:

Original von Alois001
Hast du also die Wurzel
$\begin{eqnarray*} \sqrt{25} \end{eqnarray*}$ suchst du damit die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 25 ergibt - also die 5.

genauer: ... suchst du damit die positive Zahl, die mit sich selbst multipliziert 25 ergibt - also die 5.

Ansonsten kann man die Wurzelfunktion ganz unspektakulär als Umkehrfunktion der Quadratfunktion

$\begin{eqnarray*} q: \mathbb R_{+} \to \mathbb R_{+} \qquad z\mapsto z^2 \end{eqnarray*}$ festlegen.

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