Ungleichung mit 2 Nennern

03.03.2014, 15:47	Alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit 2 Nennern Meine Frage: Hallo Zusammen, ich hänge schon seit mehreren Tagen an dieser Ungleichungen fest und finde einfach keinen funktionierenden Lösungsansatz. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Die Aufgabe soll mit Hilfe von Annahme und Schlussfolgerung gefunden werden. Die Aufgabe lautet: $\begin{eqnarray} \frac{1}{p-2}+\frac{3}{p^{2}-4p+4 } \geq 0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wie bereits erwähnt, ich habe noch nicht viel rausgefunden, obwohl mir bewusst ist, dass $\begin{eqnarray} p^{2}-4p+4=(p-2)^{2} \end{eqnarray}$ ist. Ich habe schon versucht: 1) Den ersten Bruch zu erweitern um einen Bruch zu erhalten. 2) Die gesamte Gleichung mit $\begin{eqnarray} (p-2) \end{eqnarray}$ zu multiplizieren. Trotzdem scheitere ich, weil ich immer noch die 2. binomische Formel im Nenner habe und nicht weiß, wie ich hier mit Annahme und Schlussfolgerung sinnvoll weiter kommen kann. Vielen Dank vorab. Jecke Grüße Alois001
03.03.2014, 15:51	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles auf einen Bruch bringen ist schon mal ein guter Gedanke. Was erhältst du wenn du das tust?
03.03.2014, 15:55	Alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Gmasterflash, vielen Dank für deine Unterstützung. Ich erhalte dann: $\begin{eqnarray} \frac{p+1}{(p-2)(p-2)} \end{eqnarray}$ Das Problem ist, dass ich für meine Annahme die Potenz nicht "weg" bekomme.
03.03.2014, 15:59	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, wir haben also: $\begin{eqnarray} \frac{p+1}{(p-2)^2}\geq 0 \end{eqnarray}$ Nun die Frage: Was kann die Art des Vorzeichens von dem Bruch beeinflussen? Warum nur das? Bzw. warum multiplizierst du nicht einfach mit $\begin{eqnarray} (p-2)^2 \end{eqnarray}$ , wieso wäre hier keine Fallunterscheidung nötig?
03.03.2014, 16:08	Alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man, manchmal hilft es einfach, wenn man über die Aufgabe spricht. Durch die Potenz kann der Wert ja nur positiv sein...außer bei der Zahl 2 dann ist der Bruch nicht definiert. Ich komme also auf die Lösungsmenge: $\begin{eqnarray} p\geq (-1) \end{eqnarray}$
03.03.2014, 16:10	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau. Edit: Wobei du in der Lösungmenge dann die 2 natürlich auch noch explizit rausnehmen musst.
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03.03.2014, 16:13	Alois001	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo, ist klar. Vielen Dank für deine Hilfe und noch ei paar schöne Karnevalstage Beste Grüße Alois001
03.03.2014, 16:14	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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