Regel von de l'Hospital

03.03.2014, 16:09	Lex1324	Auf diesen Beitrag antworten »
Regel von de l'Hospital Meine Frage: Hallo, ich sitze jetzt schon seit Stunden bei dieser Grenzwertberechnung. Vielleicht ist ja mein Ansatz falsch. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \cot^{2}(5x^{2})-\frac{1}{25x^{4}} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wie der Titel vermuten lässt, denke ich, es müsste mit der Regel von de l'Hospital funktionieren. Allerdings habe ich schon diverse Anordnungen von Zähler und Nenner (mit/ohne cot geteilt in cos/sin) probiert und nach 4-5-maligem Anwenden der Regel aufgegeben. Offensichtlich gilt $\begin{eqnarray} \cot^{2}(5x^{2})-\frac{1}{25x^{4}} = (\cot(5x^{2})+\frac{1}{5x^{2}}) (\cot(5x^{2})-\frac{1}{5x^{2}}) \end{eqnarray*}$ Jedoch hat mir das in weiterer Folge auch nicht geholfen. Hat jemand eine Idee, wie man das angeht? Danke im Voraus, Lex1324
03.03.2014, 16:25	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde mal: $\begin{eqnarray} \frac {1}{\tan(5x^2)^2} - \frac {1}{25x^4}=\frac {25x^4-\tan(5x^2)^2}{25x^4\tan(5x^2)^2 } \end{eqnarray}$ versuchen. Auch eine Substitution z=5x^2 könnte helfen. Das ist aber nur eine Idee !
03.03.2014, 18:04	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
habe nochmal rumprobiert, aber das bringt das nicht wirklich was. Ansonsten habe ich immer mit den Taylorreihen gearbeitet. $\begin{eqnarray} \frac {1}{\tan(z)^2}- \frac {1}{z^2}\approx \frac {1}{(\tfrac 13 z^3+z)^2}-\frac {1}{z^2}=\frac {9}{z^6+6z^4+9z^2}-\frac {1}{z^2}=\frac {-z^2-6}{z^4+6z^2+9 } \end{eqnarray}$ und der Limes für z --> 0 ist evident. Immerhin besser als nix
03.03.2014, 18:09	Lex1324	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Bemühungen. Ich habe es auch nochmal probiert, aber schön langsam glaube ich, dass es mit der Regel von de l'Hospital nicht (oder nicht alleine) funktioniert. Laut Mathematica sollte der Grenzwert -2/3 sein. Taylorreihen darf ich nicht verwenden...
03.03.2014, 18:13	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
na ja, dann habe ich mich wenigstens nicht verrechnet.

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