Formel umstellen

03.03.2014, 20:32	Dome234	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel umstellen Meine Frage: Hallo, ich habe da mal eine Frage. Ich hab eine Formel, bei der ich einen Schritt der Umstellung nicht verstehe. Eigentlich ist sowas ja immer logisch, aber nun stehe ich vor einer Wand. Ich verstehe den Schritt nicht. Meine Ideen: Ausgangsformel ist die Volumenformel des Zylinders: $\begin{eqnarray} V = \pi r^{2} * h \end{eqnarray}$ Da h und r unbekannt ist, wurde bereits nach h umgestellt und anstatt von h setzen wir $\begin{eqnarray} \frac{1-2\pi r^{2} }{2\pi r} \end{eqnarray}$ ein. Nun sieht unsere Formel wie folgt aus: $\begin{eqnarray} V(r) = \pi * r^{2} * \frac{1-2\pi r^{2} }{2\pi r} \end{eqnarray}$ Bis hier hin ist auch alles korrekt. Nun aber wollen wir das wieter vereinfachen und als "nächster Schritt" wird mir folgender aufgezeigt: $\begin{eqnarray} V(r) = \frac{r}{2} - \frac{2\pi r^{3} }{2} \end{eqnarray*}$ Ich versteh das nicht. Wie kommt man auf das hoch 3. Wieso darf man das pi mal r^2 einfah kürzen? wo kommt die zwei unter dem r her -.- Kann das überhaupt korrekt sein?
03.03.2014, 20:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze mal den Vorfaktor $\begin{eqnarray} \pi\cdot r^2 \end{eqnarray}$ auf den Bruchstrich. Vllt wird damit schon alles klar? Sonst zeige mal wie das bei dir aussieht und ich helfe weiter .
04.03.2014, 23:55	Guest12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich darf das einfach auf den bruchstrich schreiben? Ja gut, wenn das geht, ist natürlich einiges klar. Aber ich war der Meinung, dass das nicht geht, da der rechte Ausdruck ja schließlich 1-2pr lautet. und ich dachte, dass man das rein multiplizieren müsste, aber das wäre nicht so einfach weil der teiler ja im wege stände. wenn man natürlich das einfach auf den bruchstrich schreiben kann, sieht alles anders aus: $\begin{eqnarray} V(r) = \frac{\pi r^{2} * 1 - 2\pi r^{2} }{2\pi r } \end{eqnarray}$ Dann wäre der nächste Schritt kürzen: p & r $\begin{eqnarray} V(r) = \frac{ r * 1 - 2\pi r^{2} }{2} \end{eqnarray}$ Bis hier hin war mir gar nicht klar, dass eigentlich ja eine klammer um 1-2pr steht, dass heißt, dass ich ja nun das r in die klammer 1-2pr multiplizieren müsste, oder? $\begin{eqnarray} V(r) = \frac{ (1 * r) (- 2\pi r^{2}* r) }{2} \end{eqnarray}$ Und das nun sich folgendes ergeben würde: $\begin{eqnarray} V(r) = \frac{ r - 2\pi r^{3} }{2} \end{eqnarray*}$ Ist das korrekt? Und wenn ja, ich darf echt nur weil da ein Multiplikationszeichen am anfang steht, dass auf den gleichen bruchstrich schreiben? danke für die hilfe !
05.03.2014, 07:54	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorsicht. Mit "auf den Bruchstrich schreiben", war nicht gemeint es einfach hochzuholen und fertig . Der Vorfaktor bezieht sich ja auf den ganzen Bruch und damit auf jeden Summanden des Zählers. Achte weiterhin auf den Spruch "Aus Summen kürzen nur die **" Es ist also unter allen Umständen verboten einfach den ersten Summanden und den Nenner zu kürzen ohne den zweiten Summanden zu berücksichtigen! $\begin{eqnarray} V(r) = \frac{\pi r^{2} \cdot( 1 - 2\pi r^{2}) }{2\pi r } \end{eqnarray*}$ Probier es damit nochmals erneut .
05.03.2014, 23:46	Dome234	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das habe ich verstanden. das meinte ich vorhin mit: " Bis hier hin war mir gar nicht klar, dass eigentlich ja eine klammer um 1-2pr steht, dass heißt, dass ich ja nun das r in die klammer 1-2pr multiplizieren müsste, oder?" Dass heißt also, dass ich einfach jetzt das pr^2 von oben mit unten weggkürzen kann, nur weil es vor der klammer steht? ich muss keinen weiteren weg machen?
06.03.2014, 09:53	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist richtig. Du kannst $\begin{eqnarray} \pi r \end{eqnarray}$ kürzen. Um zu deiner Endlösung zu kommen, musst du den Bruch dann splitten. Du weißt wie das geht?
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