Problem bei Integration

03.03.2014, 21:03

Majooo

Problem bei Integration

Guten Abend allerseits.

Ich habe ein Problem mit einer Integration, die ich zum Lösen einer Bernoulli-DGL benötige.

Die DGL sieht folgendermaßen aus:

$\begin{eqnarray*} y'=4t²y+4t^5y^\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

Die Substitution mit z: $\begin{eqnarray*} z'= 3t²z+3t^5 \end{eqnarray*}$

Homogene Lösung hab ich schon, war ja kein großes Problem.

Dann hab ich mich an die partikuläre Lösung gegeben:

Dafür brauche ich erstmal $\begin{eqnarray*} \int \! \frac{3t^5}{e^{t^3} } \, dt \end{eqnarray*}$

Und genau das ist das Integral, welches mir Probleme bereitet.

Meine Lösung ist: $\begin{eqnarray*} -e^{-t^3} (t^3+\frac{5}{3} ) \end{eqnarray*}$

In der Musterlösung und bei Wolfram Alpha ist die Lösung: $\begin{eqnarray*} e^{t^3}(t^3-1) \end{eqnarray*}$

Ich verzweifle langsam... Bin schon eine gefühlte Ewigkeit dran. Habs schon 20 mal nachgerechnet, aber bekomme immer wieder mein Ergebnis raus....

Bitte helft mir! Gott

03.03.2014, 21:28

Che Netzer

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RE: Problem bei Integration

Zitat:

Original von Majooo
Meine Lösung ist: $\begin{eqnarray*} -e^{-t^3} (t^3+\frac{5}{3} ) \end{eqnarray*}$

Woher kommt denn die Fünf? Die sollte eine Drei sein?

Zitat:

In der Musterlösung und bei Wolfram Alpha ist die Lösung: $\begin{eqnarray*} e^{t^3}(t^3-1) \end{eqnarray*}$

Hier sind zwei Vorzeichen falsch.

03.03.2014, 22:11

Majooo

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RE: Problem bei Integration
Also ich bin zuerst mit partieller Integration rangegangen.

Hatte dann nach dem ersten Schritt für t !=0:

$\begin{eqnarray*} 3t^5e^{-t^3}\frac{1}{-3t²} - \int \! 15t^4e^{-t^3}\frac{1}{-3t²} \, dt \end{eqnarray*}$

Da kommt dann gekürzt:

$\begin{eqnarray*} -t^3e^{-t^3} +5\int \! t²e^{-t^3} \, dt \end{eqnarray*}$

raus.

Hab dann im Integral mit -3 erweitert und dann -1/3 davor geschrieben, weil ich dann ja quasi die Ableitung der e-Funktion noch mit im Integral stehen hab.

Danke für die Hilfe. Freude

03.03.2014, 22:19

Che Netzer

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RE: Problem bei Integration
Die partielle Integration funktioniert so nicht. Eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} \mathrm e^{-t^3} \end{eqnarray*}$ ist nicht so leicht zu finden. Betrachte den Integranden lieber als $\begin{eqnarray*} t^3\cdot3t^2\mathrm e^{-t^3} \end{eqnarray*}$ .

03.03.2014, 23:57

Majooo

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Ah okay.

Habs jetzt mit Substitution gemacht und komme auf die Lösung...

Danke, danke, danke!

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