Bruch kürzen

03.03.2014, 22:53

Holzkopfi

Bruch kürzen

Hallo,

ich verstehe folgende Umformung nicht ganz: y*x1^(y-1) * x2^z / z*x1^y * x2^(z-1)

Wie kommt man auf die Lösung, also: y/z = x2/x1 ?

Ich weiß, dass ich bei einer Division die Exponenten subtrahieren kann, damit hätte ich aber:

y*x1^-1 * x2 / z*x1 * x2^-1

Wie bekomme ich die ^-1 weg(dann hätte ich die Lösung)? Ich darf diese ja nicht subtrahieren(würden dann ja wegfallen), da ich zwei verschiedene Basen habe, oder?

Gruß

03.03.2014, 23:24

mYthos

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RE: Bruch kürzen

Zitat:

Original von Holzkopfi
..
ich verstehe folgende Umformung nicht ganz: y*x1^(y-1) * x2^z / z*x1^y * x2^(z-1)
...

Wir auch nicht.
Das liegt daran, weil die Schreibweise deiner Terme mehrere Deutungen zulässt.
Setze Klammern so, dass eine eindeutige Interpretation möglich ist, oder verwende besser noch den Formeleditor.
Ausserdem ist das, was du aufgeschrieben hast, keine Gleichung, sondern ein Term.
Was willst du wonach auflösen und wie am Ende zu einer Gleichung kommen?

mY+

04.03.2014, 13:26

Dr Holzkopf

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Tut mir leid, war gestern in Eile. Habe mich nun registriert und verweise einfach mal auf folgende Grafik:

Edit (mY+): Links zu externen Uploadseiten sind nicht gestattet, daher wurde dieser Link entfernt. Hänge statt dessen die Grafik an deinen Beitrag an! Zum Vergrößern klicken.

[attach]33446[/attach]

Mich interessiert es, wie ich von der vorletzten Zeile auf die letzte Zeile komme. Wie aus meinem Startpost zu entnehmen:

Zitat:

Ich weiß, dass ich bei einer Division die Exponenten subtrahieren kann, damit hätte ich aber:

y*x1^-1 * x2 / z*x1 * x2^-1

Wie bekomme ich die ^-1 weg(dann hätte ich die Lösung)? Ich darf diese ja nicht subtrahieren(würden dann ja wegfallen), da ich zwei verschiedene Basen habe, oder?

Ich hoffe jetzt ist die Formulierung klarer?

Quelle: https://www.wiwiweb.de/mikrooekonomik/na...ngelskurve.html

04.03.2014, 13:36

Equester

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Du scheinst also

$\begin{eqnarray*} \text{MRS} = \frac{\text{MU}_1}{\text{MU}_2} = \frac{y\cdot x_1^{y-1}\cdot x_2^{z}}{z\cdot x_1^y \cdot x_2^{z-1} } \end{eqnarray*}$

Nun wende munter die Potenzgesetze an. Du hast doch bei den jeweils beiden letzten Faktoren die gleichen Basen Augenzwinkern

04.03.2014, 13:42

Dr Holzkopf

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Zitat:

Original von Equester
Du scheinst also

$\begin{eqnarray*} \text{MRS} = \frac{\text{MU}_1}{\text{MU}_2} = \frac{y\cdot x_1^{y-1}\cdot x_2^{z}}{z\cdot x_1^y \cdot x_2^{z-1} } \end{eqnarray*}$

Nun wende munter die Potenzgesetze an. Du hast doch bei den jeweils beiden letzten Faktoren die gleichen Basen Augenzwinkern

Danke. Ich habe jetzt einen Lösungsweg gefunden, aber weiß nicht ob das legitim ist, also:

erstmal die Exponenten von x1 und x2 voneinander subtrahiert, so dass ich:

y/z * x1^-1 * x2

Nun mit einer Potenzregel den negativen Exponenten umgeschrieben in:

y/z * 1/x1^1 * x2

zusammengefasst ergibt das:

y/z * x2/x1

Kann man so machen?

P.S Gibt es eine Art Guide wie man hier im Forum den Formeleditor verwendet?

04.03.2014, 13:52

Equester

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Die letzte Frage zuerst:
Wie kann man Formeln schreiben?

Hier hat tigerbine mal ein paar Beispiele aufgezeigt.

Hier gibts auch noch ein Formeleditor: http://www.matheboard.de/formeleditor.php
Rechts an der Seite zu finden.

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Zur Aufgabe

Hmm, immerhin ist nun ein x1 und x2 weniger, was vorher zu viel war^^. Wie du allerdings sofort das x2 hinschreibst, beim x1 rummachst, verstehe ich nicht.
Die Umwandlung von x1^-1 zu 1/x1 ist aber ok.
Es ist allgemein bekannt, dass

$\begin{eqnarray*} x^{-n} = \frac{1}{x^n} \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

04.03.2014, 14:27

Dr Holzkopf

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$\begin{eqnarray*} \text{MRS} = \frac{\text{MU}_1}{\text{MU}_2} = \frac{y\cdot x_1^{y-1}\cdot x_2^{z}}{z\cdot x_1^y \cdot x_2^{z-1} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{y\cdot x_1^{y-1}\cdot x_2^{z}}{z\cdot x_1^y \cdot x_2^{z-1} } \end{eqnarray*}$

Exponenten von x1 dividiert(also dann subtrahiert), ergibt:

$\begin{eqnarray*} \frac{y}{z} \cdot x_{1}^{-1} \cdot \frac{x_{2} ^{z} }{x_{2} ^{z-1} } \end{eqnarray*}$

Exponenten von x2 dividiert(also dann subtrahiert), ergibt:

$\begin{eqnarray*} \frac{y}{z} \cdot x_{1}^{-1} \cdot {x_{2} ^{1} } \end{eqnarray*}$

Da Exponent von x1 negativ, habe ich umgeformt:

$\begin{eqnarray*} \frac{y}{z} \cdot \frac{1}{x_{1}} \cdot {x_{2}} \end{eqnarray*}$

Nur noch zusammenfassen ergibt:

$\begin{eqnarray*} \frac{y}{z} \cdot \frac{x_{2}}{x_{1}} \end{eqnarray*}$

Jetzt ist es hoffentlich klarer? Wie gesagt, ich weiß nicht ob man das so machen kann?

04.03.2014, 14:33

Equester

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So ists sauber und passt das Freude