Satz des Fußballs Eigenwert = 1 für lambda = - 1 ? |
| 04.03.2014, 12:48 | godlike | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn L = 1 ; Eigenwert = 1 v != 0 und Av = -v g:x = r * v ist die Drehachse! 2. Wenn L = -1 Av = -v Basis aus v bei der |v| = 1 ist und 2 darauf stehende senkrechte x und y |x| = |y| = 1 und x * y = 0 Matrix bilden mit 4 unbekannten. (-1 0 0 0 a b 0 c d) Umformungen, Beweiße usw. (-1 0 0 0 cos(a) sin(a) 0 sin(a) -cos(a) ) det von A' ausrechenen.... det(A') : (-1 - L) (L - 1) (L + 1) Und jetzt ist bewiesen der Eigenwert muss 1 sein. Aber wieso? Gibt es eine Formel mit de rich den Eigenwert über die det bestimmen kann? Der Rest ist mir eig. klar. Vielen Dank schon mal für eure Antworten! Mit freundlichen Grüßen smile |
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| 04.03.2014, 14:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Frage ist, was A' ist. Vermutlich ist A' = A - L *E . 
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| 04.03.2014, 15:25 | godlike | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal Danke für die Antwort!
Mit A' wurde einfach folgendes bezeichnet: (-1 0 0 0 cos(a) sin(a) 0 sin(a) -cos(a) ) Und die det wurde dann ganz normal berechnet nur bei der Diagonalen wurde noch ein - L hinzugefügt. Also der genaue Aufschrieb war: det(A' - L(E)) = (-1-L 0 0 0 cos(a)-L sin(a) 0 sin(a) -cos(a)-L ) Dann wurde die det so ausgerechnet: (-1-L) * (cosa - L) * (-cosa -L) + 0 + 0 - 0 + sind a + sin a - 0 und da sollte rauskommen: (-1 - L) * (L - 1) * (L + 1) Ich glaube ich habs! (-1 - L) * (L - 1) * (L + 1) = 0 Das trifft dann zu wenn das erste L -1 das zweiter 1 oder das 3. -1 ist. Kann es sein, dass -1 raus fällt weil es diese Möglichkeit 2 mal gibt? |
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| 04.03.2014, 15:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Müßte das nicht (-1-L) * (cosa - L) * (-cosa -L) + 0 + 0 - 0 - sin(a) * sin(a) - 0 heißen?
Nun ja, was heißt "rausfällt"? -1 hat dann die algebraische Vielfachheit 2. Das ändert aber nichts am Ergebnis. |
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| 04.03.2014, 16:04 | godlike | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh ja stimmt, hab mich verippt. Tut mir leid!
Hmm schade. Das heißt also, das der Eigenwert -1 und 1 ist? Dann kann ich mir nämlich die Frage meines Profs nicht erklären: "Begründen sie warum der Eigenwert für (-1 0 0 0 a b 0 c d ) der gleiche ist woe bei A. R³ -> R³ (1. Fall)" Kann es sein das der Eigenwert einer Drehung positiv sein muss? Falls nicht bin ich total überfordert mit dieser Frage. 
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