Umrechnung von Zahlensystemen in Utopien

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J4L4N Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Rätsel in einem Forum zugeschickt bekommen, dass ich daraufhin auch gelöst habe - das aber nur durch rumprobieren. Ich möchte hier einen Fortgeschrittenen Mathematiker fragen, ob er mir die Lösung ohne probieren, also mit richtigem, logischen Schluss aufzeigen könnte. Keine Hausaufgabe o.ä., außerdem habe ich die Lösung ja schon (oder nicht?)

hier ist der Dropbox-Link zum Rätsel:

[attach]33443[/attach]

Externen Link gelöscht, Bild als Anhang eingefügt.
Außerdem in Algebra verschoben, im Rätsel-Forum sollten nur Rätsel rein, deren Lösung dem Schreiber bekannt ist.
Steffen



Meine Ideen:
Die Antwort an die Person aus dem Forum habe ich schon verfasst, deshalb kopiere ich hier einfach nur mein Worddokument rein. Entschuldigt, aber die Formeln sehen nicht sehr sauber aus.

Aus der Tabelle kann man schließen, dass # das neutrale Element, also 0 ist. Ø Stellt das erste Element dar, da es quadriert gleich bleibt 1*1 = 1, jedoch verdoppelt eine andere Zahl ergibt, was darauf schließen lässt, dass @, was das doppelte von Ø ist, das zweite Element des Zahlensystems sein muss.
Bei ? Musste ich leider ausprobieren, weil mir kein logischer Schluss eingefallen ist o.O
Also sucht man eine Basis x eines Zahlensystems n*x^0 + m*x^1 + p*x^2 + q*x^3 ?
Nun muss für ? gelten, dass es verdoppelt das erste Element, also 1, an erster und zweiter Stelle in der Lösung haben muss.
?^2 muss an erster und zweiter Stelle das zweite Element des Zahlensystems beinhalten.
Wenn man nun das ganze ordentlich mit Zahlen aufschreibt, kommt man auf:
?^2 = 22 und 2? = 11;
Nun sucht man eine Zahl ? in einem Zahlensystem x, das die genannten Eigenschaften ausweist.
Hier musste ich leider rumprobieren, jedoch war das einzige Zahlensystem, das über 3 gepasst hat, das 7ersystem.
ALSO:
?^2 = 2*7^0 + 2*7^1 = 16 | Wurzel ziehen
? = 4;
Dementsprechend:
2? = 11 = 1 * 7^0 + 1 * 7^1 = 8 | : 2
? = 4;

Die Aufgabe war aber, wie die Zahl 99 in Utopien dargestellt wird ;D
Das geht ja ganz einfach, nachdem das Zahlensystem bekannt ist:
99 : 7 = 14 R1,
14 : 7 = 2 R0,
2 : 7 = 0 R2,

Schreibt man die Zahl jetzt auf, ist das: 201, also 1*7^0 + 0*7^1 + 2*7^2 = 99 ?
Antwort: Die Zahl 99_10 Wird in Utopien als 201_7 dargestelltWahrscheinlich aber ohne untergestellte 7, die ist hässlich Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Grundsätzlich bin ich (im Gegensatz zu manch anderen) nicht gegen das Probieren, sofern durch begleitende Überlegungen gesichert ist, dass man dadurch alles erfasst... Augenzwinkern

Aber hier ist Probieren tatsächlich unnötig. Wenn wir ? mit bezeichnen sowie die Stellenwertbasis mit , so ergeben sich nach deinen Vorüberlegungen für die letzte Zeile




Das doppelte der ersten Gleichung dividiert durch die zweite ergibt und damit dann .
J4L4N Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Gott bin ich blöd :S
Ich wusste doch, dass es am Ende so (relativ) einfach ist...
Sowas in der Art hatte ich auch schon geschrieben, da kam nur am Ende 1=1 raus
...
Trotzdem, DANKE!
Was ist das eigentlich für ein Teilgebiet? Hat ziemlich Spaß gemacht ^^ Zwar bin ich noch 15, interessieren würds mich aber trotzdem.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von J4L4N
Was ist das eigentlich für ein Teilgebiet?

Nun, genau das, wo du gepostet hast - oder aber ein netter Moderator deine Frage hin verschoben hat: Algebra Augenzwinkern

EDIT: Ah ja, letzteres - steht ja oben blau markiert.
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