Determinante mit Gauß bestimmen |
| 04.03.2014, 16:31 | Vazrael | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Determinante mit Gauß bestimmen eine Frage zur Berechnung einer Determinante. Ich habe eine 5x5 Matrix gegeben, die ich durch elementare Zeilenumformungen auf folgende Gestalt bringen kann: 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 Sieht ja wunderbar aus! Wie berechne ich dann die Determinane? 
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| 04.03.2014, 16:43 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann Dir niemand sagen, da wir die Ausgangsmatrix nicht kennen. Der Gauß-Algorithmus verändert im Normalfall den Wert der Determinante. |
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| 04.03.2014, 17:01 | Vazrael | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo - okay, dann hier die Ausgangsmatrix: 2 1 1 0 -2 1 1 1 0 -1 1 0 2 0 -1 1 0 1 2 -2 1 0 1 0 0 Mit der Entwicklung nach der 4. Spalte und anschließend nach der 2. Spalte erhalte ich det(A) = 4. Nun dann noch eine Frage zu den Umformungen: In einem Lehrbuch steht die Matrix B mit 1 2 3 1 1 2 2 -1 2 Mittels Zeilenumformungen wird das auf die Form 1 2 3 0 -1 -1 0 0 1 gebracht und dann für die Halbdiagonalform berechnet, d.h. det(B) = 1*(-1)*1 = -1. Wieso geht das bei meiner Matrix nicht? |
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| 04.03.2014, 17:10 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich präzisiere meine Aussage von oben: Gauß verändert den Wert der Determinante, wenn Du Zeilen vertauschst (Vorzeichenwechsel der Determinante) oder multiplizierst/dividierst. Solange Du nur Zeilen miteinander addierst/subtrahierst ist alles ok. |
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