Tank wird durch zwei Röhren befüllt

04.03.2014, 16:38	Domi__98	Auf diesen Beitrag antworten »
Tank wird durch zwei Röhren befüllt Meine Frage: ein tankbehälter wird durch eine röhre gespeist, die diesen in 6 stunden füllt. zusaätzlich gibt es im bedarfsfall noch ein zweite röhre, die den tank allein in 9 stunden füllt. es besteht nun die forderung, dass der tank in 4 stunden gefüllt werden muss. ermittle den zeitpunkt, zu dem nach beginn des zuflusses durch die erste röhre auch die zweite röhre in betrieb genommen werden muss. Meine Ideen: herausgefunden hab ich schon, wie viel stunden beide röhren zusammen brauchen (3h 36min). aber das hilft mir hier glaub ich nicht weiter. ich weiß nicht wo ich die 4 stunden, in dem der tank gefüllt werden muss, in die gleichung schreiben soll.
04.03.2014, 17:43	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du kannst die 3h 36min durchaus verwenden. Pro Stunde füllt die Röhre 1 den Tankbehälter zu 1/6. Jetzt kann man annehmen, dass Röhre 1 $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ Stunden alleine läuft. Nach x Stunden hat Röhre 1 somit $\begin{eqnarray} 1/6\cdot x \end{eqnarray}$ des Tanks befüllt. Jetzt wird die zweite Röhre in Betrieb genommen. Zusammen füllen die beiden Röhren $\begin{eqnarray} \frac{1}{3 \frac{36}{60}} \end{eqnarray}$ des Beckens pro Stunde. Multipliziert man den Bruch mit der Restzeit, dann wird in dieser Restzeit der Behälter ganz aufgefüllt. Somit muss man erst die beiden Terme addieren und diese dann gleich 1 setzen. $\begin{eqnarray} \frac{1}{3 \frac{36}{60}} \end{eqnarray}$ ist der Kehrwert von 3h 36min. Grüße.
04.03.2014, 18:33	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich möchte zusätzlich noch darlegen, wie man das mit Gleichungen löst. Sei B das Beckenvolumen. $\begin{eqnarray} v_1=\frac B6 \end{eqnarray}$ der Volumenstrom von Röhre 1, $\begin{eqnarray} t_1 \end{eqnarray}$ die gesuchte Einströmzeit. $\begin{eqnarray} v_2=\frac B9 \end{eqnarray}$ der Volumenstrom von Röhre 2, $\begin{eqnarray} t_2 \end{eqnarray}$ die gesuchte Einströmzeit Dann gilt : 1.) $\begin{eqnarray} B=v_1\cdot t_1 +(v_1+v_2)\cdot t_2 \end{eqnarray}$ 2.) $\begin{eqnarray} t_1+t_2=4 \end{eqnarray}$ 1.) $\begin{eqnarray} B=\frac B6 \cdot t_1 +(\frac B6 +\frac B9)\cdot t_2 \end{eqnarray}$ B kürzt sich raus und $\begin{eqnarray} t_2 \end{eqnarray}$ kann man mit $\begin{eqnarray} 4-t_1 \end{eqnarray}$ ersetzen.

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