Frage zu Wahrscheinlichkeit / Aussagenlogik
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04.03.2014, 20:10 gastor Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Wahrscheinlichkeit / Aussagenlogik
Hallo zusammen, ich bleibe gerade an einer Aufgabe hängen, respektive habe Mühe mit der Deutschen Sprache Big Laugh

Zuerst ein einfaches Beispiel (vielleicht scheitere ich nämlich schon hier...):
Vor mir steht ein vierbeiniges Schaf.
Stimmt dann folgende Aussage? "Dieses Schaf hat 3 Beine."
Denn ich kann mir das Schaf anschauen und finde 3 Beine. Ich habe zwar mehrere Möglichkeiten diese 3 Beine zusammenzustellen, aber ich finde 3... (meiner Meinung nach darf man das nicht gleichsetzen mit "GENAU 3 Beinen".)
Wie seht ihr das?


Die Aufgabe, um die es wirklich geht, lautet:
Es ist ein Netzwerk mit 3 Schaltern gegeben.
Wahrscheinlichkeit Schalter 1 geschlossen: x
Wahrscheinlichkeit Schalter 2 geschlossen: y
Wahrscheinlichkeit Schalter 3 geschlossen: z
Wahrscheinlichkeit, dass zwei Schalter gleichzeitig geschlossen sind: a
Wahrscheinlichkeit, dass drei Schalter gleichzeitig geschlossen sind: b

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Schalter geschlossen ist?

Meine Lösung: x+y+z-a-b
Begründung:
Ich stelle mir das ganze als 3 "Schnittmengen", also Kreise vor, die sich schneiden.
3 Bereiche, sind jetzt einfach vorhanden, 3 wurden doppelt gezählt und derjenige, der von allen geschnitten wird sogar 3-fach. Somit ziehe ich von x+y+z als erstes a ab. (es steht nicht dass "je zwei" Schalter, sondern einfach nur "zwei". Somit ist für mich die Wahrscheinlickeit a die "Schnittmenge" von allen Gebieten, wo belibige 2 oder mehr Schalter geschlossen sind.) Dann ziehe ich noch 1 mal b ab.

Was meint ihr zu dieser Argumentation? Danke im Voraus!
04.03.2014, 21:00 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Wahrscheinlichkeit / Aussagenlogik
Zitat:
Original von gastor
Zuerst ein einfaches Beispiel (vielleicht scheitere ich nämlich schon hier...):
Vor mir steht ein vierbeiniges Schaf.
Stimmt dann folgende Aussage? "Dieses Schaf hat 3 Beine."
Denn ich kann mir das Schaf anschauen und finde 3 Beine. Ich habe zwar mehrere Möglichkeiten diese 3 Beine zusammenzustellen, aber ich finde 3... (meiner Meinung nach darf man das nicht gleichsetzen mit "GENAU 3 Beinen".)
Wie seht ihr das?
Richtig.
Zitat:
Original von gastor

Die Aufgabe, um die es wirklich geht, lautet:
Es ist ein Netzwerk mit 3 Schaltern gegeben.
Wahrscheinlichkeit Schalter 1 geschlossen: x
Wahrscheinlichkeit Schalter 2 geschlossen: y
Wahrscheinlichkeit Schalter 3 geschlossen: z
Wahrscheinlichkeit, dass zwei Schalter gleichzeitig geschlossen sind: a
Wahrscheinlichkeit, dass drei Schalter gleichzeitig geschlossen sind: b

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Schalter geschlossen ist?

Meine Lösung: x+y+z-a-b
Begründung:
Ich stelle mir das ganze als 3 "Schnittmengen", also Kreise vor, die sich schneiden.
3 Bereiche, sind jetzt einfach vorhanden, 3 wurden doppelt gezählt und derjenige, der von allen geschnitten wird sogar 3-fach. Somit ziehe ich von x+y+z als erstes a ab. (es steht nicht dass "je zwei" Schalter, sondern einfach nur "zwei". Somit ist für mich die Wahrscheinlickeit a die "Schnittmenge" von allen Gebieten, wo belibige 2 oder mehr Schalter geschlossen sind.) Dann ziehe ich noch 1 mal b ab.

Was meint ihr zu dieser Argumentation? Danke im Voraus!
Das stimmt fast. Du musst nur die Wahrscheinlichkeit für a mit 3 multiplizieren, da es drei Möglichkeiten gibt, diese 3 Schalter auszuwählen.
05.03.2014, 15:47 gastor Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort

Aufgrund der Fragestellung bin ich eben der Meinung, dass ich nicht mit 3 multiplizieren muss. Ich interpretiere das so:

"Wahrscheinlichkeit, dass zwei Schalter gleichzeitig geschlossen sind: a" --> zu untersuchende Aussage: "Zwei Schalter sind geschlossen".
Ereignismenge: (1 und 2) oder (1 und 3) oder (2 und 3) oder (1 und 2 und 3)
a ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass ich in diesem vereinigten Gebiet bin


Ich wäre mit dir einverstanden wenn es so gelautet hätte:
"Wahrscheinlichkeit, dass JE zwei Schalter gleichzeitig geschlossen sind: a"
Dann stimmt es dass: Wahrscheinlichkeit (1 und 2)=a, Wahrsch. (1 und 3)=a etc...

Falls ich immer noch falsch liegen sollte... Wie müsste ich den Satz formulieren, dass die Wahrscheinlichkeit für diese Ereignismenge gemeint ist:
(1 und 2) oder (1 und 3) oder (2 und 3) oder (1 und 2 und 3)
05.03.2014, 17:01 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gastor
Aufgrund der Fragestellung bin ich eben der Meinung, dass ich nicht mit 3 multiplizieren muss. Ich interpretiere das so:

"Wahrscheinlichkeit, dass zwei Schalter gleichzeitig geschlossen sind: a" --> zu untersuchende Aussage: "Zwei Schalter sind geschlossen".
Ereignismenge: (1 und 2) oder (1 und 3) oder (2 und 3) oder (1 und 2 und 3)
a ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass ich in diesem vereinigten Gebiet bin


Ich wäre mit dir einverstanden wenn es so gelautet hätte:
"Wahrscheinlichkeit, dass JE zwei Schalter gleichzeitig geschlossen sind: a"
Dann stimmt es dass: Wahrscheinlichkeit (1 und 2)=a, Wahrsch. (1 und 3)=a etc...
Genau die letztere Interpretation habe ich eben verwendet, legt man ersteres zugrunde dann stimmt deine Überlegung.

Wenn ich mir das alles nochmal durchlese dann tendiere ich aber auch eher zu deienr Interpretation.
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