Die schönsten Beweise |
| 05.03.2014, 08:21 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die schönsten Beweise
Ich möchte einfach einmal wissen, welche Beweise für Euch die schönsten in der Mathematik sind. Ich mag zum Beispiel den einfachen Beweis in der L.A. das der Kern ein UVR ist. Liebe Grüße Shelly
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| 05.03.2014, 08:36 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Die schönsten Beweise hallo, dazu kann ich einiges sagen: sehr interessant sind z.B, die transzendenzbeweise für pi und e, ich habe gehört der originalbeiweis von lindemann für die tranzendenz von pi sei so abstrus, dass er etwas abegeändert werden musste, damit er leichter versändlich wird. Und die grösste leistung in letzter zeit war natürlich der beweis für den berühmten grossen fermatschen satz, nämlich das die gleichung a^n+b^n=c^n für natürliche zahlen a, b und c für n >=3 nicht mehr lösbar ist. gruss ollie3 |
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| 05.03.2014, 08:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Am besten gefällt mir der Beweis, daß jedes Dreieck gleichseitig ist. |
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| 05.03.2014, 10:30 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hey ihr beiden ! Vielen Dank für Eure Antworten. Aber Andrew Wiles' Beweis ist für mich leider nicht nachvollziehbar, nachdem ich mir mal ein paar Seiten des über 100 Seiten Dokumentes zu dem Beweis angeschaut habe
Der Link mit dem Dreieck ist echt cool! Gruß |
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| 05.03.2014, 10:33 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn dem so ist...die Beweise, dass alle ungeraden Zahlen größer 1 Primzahlen sind, finde ich sehr gelungen. 
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| 05.03.2014, 11:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zum Beispiel die "physikalische Induktion". Wir starten ein Meßreihe: 3 -> Primzahl 5 -> Primzahl 7 -> Primzahl 9 -> Meßfehler! 11 -> Primzahl 13 -> Primzahl Die Versuchsreihe zeigt eindeutig: Alle ungeraden Zahlen größer 1 sind Primzahlen. |
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| 05.03.2014, 11:23 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine Übersicht über einige Beweismethoden: http://www.mathematik.hu-berlin.de/~jkov.../primzahlen.pdf Wen die 1 als Primzahl stört, kann sie sich ja einfach wegdenken.
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| 05.03.2014, 12:02 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist einfach zu geil!
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| 05.03.2014, 20:51 | Telperion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich finde den Beweis dazu, dass einfach ist und sogar die einzige einfache Gruppe der Ordnung 60 ist sehr schön. |
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| 06.03.2014, 01:56 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zu Gruppen und langen Beweisen: Der (ursprüngliche) Beweis des Satzes von Feit-Thompson geht wohl über 250 Seiten. Durchgelesen habe ich ihn mir aber auch nicht
Zu Scherzbeweisen: Induktiv kann man sehr schön beweisen, dass man niemals reich (o.ä.) sein wird, wenn man es nicht jetzt schon ist: Ist man nicht reich und kriegt man einen einzigen Cent mehr, ist man ja wohl immer noch nicht reich. Ansonsten fand ich es sehr schön zu sehen, wie der Cauchysche Integralsatz unmittelbar aus dem Satz von Stokes folgt. Und allgemein freue ich mich immer, wenn Aussagen, die klar einem Fachgebiet zugeordnet werden können, mit Methoden aus ganz anderen Bereichen bewiesen werden. Z.B. der Fundamentalsatz der Algebra mit Funktionentheorie. Ein Satz von Rosenthal aus der Funktionalanalysis wird (auf zugegebenermaßen ziemlich hässliche Weise) mit Kombinatorik bewiesen. Möchte man zeigen, dass nicht komplementiert in ist, kann man dazu auch ein kombinatorisches Lemma nutzen, dessen Beweis aber analytisch ist. Und in der Funktionentheorie kann man ganz tolle Sachen mit topologischen Vektorräumen anstellen (normale Familien sind übrigens nicht immer total[ ]beschränkt
). |
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| 23.03.2014, 16:07 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da fallen mir die Beweise ein, dass es unendlich viele Primzahlen gibt: Zuerst der "klassische" Beweis von Euklid, dann gibt es da einen Beweis aus der Analysis und dann sogar noch einen, der Topologie benutzt.
Also ich hab da jetzt schon ziemlich lang geknobelt, wo in dem Beweis der Fehler ist. Dann habe ich mal versucht, die Konstruktion mit Geogebra nachzuvollziehen und habe mittlerweile ganz stark die Vermutung, dass dieser Punkt S niemals innerhalb des Dreiecks liegt. Ist das der Fehler? Und in der Skizze dort wurde einfach absichtlich ein bisschen ungenau gezeichnet, damit S im Dreieck liegt, oder? Mein Lieblingsbeweis ist ja folgender: Behauptung: Je mehr Käse, desto weniger Käse. Beweis: Je mehr Käse ich habe, desto mehr Löcher sind darin (wenn wir mal von einer homogenen Verteilung der Löcher im Käse ausgehen
).Außerdem ist es ja so: Je mehr Löcher in einem Stück Käse sind, desto weniger Käse habe ich. Also: Je mehr Käse, desto mehr Löcher. Und: Je mehr Löcher, desto weniger Käse. Daraus folgt: Je mehr Käse, desto weniger Käse. |
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| 23.03.2014, 17:16 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und auch der Fundamentalsatz der Algebra hat noch einen differentialgeometrischen bzw. -topologischen Beweis. Ich habe den mal bei Wikipedia hinzugefügt.
Wo sonst, wenn nicht im Bild?
Das erinnert mich auch an die Frage, wofür sich ein Mathematiker entscheiden würde, wenn er die Wahl zwischen ewiger Glückseligkeit und einem halben Brötchen hätte: Letzteres, denn nichts ist besser als ewige Glückseligkeit und ein halbes Brötchen ist besser als nichts. Und als Übungsaufgabe beweise man jetzt, dass eine Katze neun Schwänze hat 
Man benutze dazu, dass keine Katze acht Schwänze hat. |
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| 23.03.2014, 17:21 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Keine Katze hat 8 Schwänze, und eine Katze hat einen Schwanz mehr als keine Katze. Also hat eine Katze neun Schwänze.
Das war aber einfach. Etwas anspruchsvoller: Beweise, dass ein Krokodil länger ist als breit. |
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| 24.03.2014, 13:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
[attach]33709[/attach] Ja, das ist der Fehler. Ansonsten ist die Argumentation fehlerfrei. Man kann sogar mehr sagen: Die Winkelhalbierende von und die Mittelsenkrechte von treffen sich auf dem Umkreis des Dreiecks in der Mitte des Bogens, der die Sehne auf der anderen Seite von umfaßt. Das ist der sogenannte Südpolsatz, der sich einfach aus dem Umfangswinkelsatz ergibt. Der Name erklärt sich, wenn man die Figur so dreht, daß oben und unten liegt. |
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