Vereinfachung einer Summenformel mit Kronecker Delta

05.03.2014, 12:36	ProfChaos	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachung einer Summenformel mit Kronecker Delta Meine Frage: Hallo, ich sitze momentan auf der Uni in den mathematischen Methoden für Physik und haben das erste Mal das Kronecker Delta bekommen. Die Aufgabe wäre folgende Summe zu vereinfachen $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i,j=1}^n a_{i} b_{j} d_{i,j} \end{eqnarray}$ wobei das d das Kronecker Delta darstellen soll. Meine Ideen: Mein Ansatz wäre gewesen, das Summenzeichen zu spalten und zu schauen, ob man die Terme, bei denen i = j behalten könnte da diese ja erhalten bleiben und der Rest wegfiele. Nur da wir nur die Definition gehört haben und noch keine Anwendung dazu, bin ich mir hierbei unsicher ob das laut den Rechenregeln ginge, das man es einfach aufspaltet.
05.03.2014, 15:23	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gegeben ist die Doppelsumme $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^n a_ib_j\delta_{ij} \end{eqnarray}$ Merke: Jedes Kronecker-Delta "tötet" eine Summe. Formal ist folgendes zu tun: Man lässt das j-Summenzeichen und das Kronecker-Delta einfach weg und wechselt bei der Variable $\begin{eqnarray} b_j \end{eqnarray}$ , welche den Index j des weggelassenen Summenzeichen besitzt, den Index gemäß $\begin{eqnarray} b_j \rightarrow b_i \end{eqnarray}$ . Übrig bleibt $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^n a_ib_i =a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n \end{eqnarray}$ Das gleiche Ergebnis ergibt sich, wenn man den Index j "tötet".

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