Minus vor Klammer - Beweis der Rechenregel

05.03.2014, 15:49	Knallkopp	Auf diesen Beitrag antworten »
Minus vor Klammer - Beweis der Rechenregel Meine Frage: Hallo, ich wollte Euch mal fragen, wie man die Regel für das Klammerauflösen bei Minus vor der Klammer beweisen kann: "Steht ein Minus vor der Klammer, drehen sich beim Klammerauflösen alle Vorzeichen in der Klammer um" Meine Ideen: Ich habe versucht, den Beweis dieser Regel mit einer Vektorzeichnung zu führen und wollte Euch fragen, ob das ein zulässiger Beweis ist oder ob mein Beweis gar keiner ist. Behauptung: a - (b - c) = a - b + c Beweis: Ich zeichne a, b und c als Vektorpfeile untereinander, z.B. a hat den längsten Pfeil und c den kürzesten. Alle 3 Pfeilspitzen weisen in dieselbe Richtung (z.B. nach rechts) und sind rechtsbündig. Unter diese 3 Pfeile zeichne ich den Differenzvektor b - c. Vergleicht man nun die Pfeillängen, dann sieht man, daß die Pfeillängen dierselben sind, wenn man 1) vom Vektorpfeil a den Vektorpfeil (b- c) subtrahiert und 2) vom Vektorpfeil a den Vektorpfeil b subtrahiert und dazu den Vektorpfeil c addiert. Wäre diese "Zeichnung" ein gültiger Beweis? Viele Grüße Elmar
05.03.2014, 19:21	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit hast du die Aussage für drei bestimmte Vektoren a,b und c bewiesen. Das ist leider nicht allgemeingültig, nein Du könntest aber den Ansatz über $\begin{eqnarray} a-(b-c)=a-b+c\Leftrightarrow a-(b-c)+(b-c)=a-b+c+(b-c) \end{eqnarray}$ gehen, wenn ihr die Assoziativität der Addition verwenden dürft (sprich, dass man bei Addition die Klammern weglassen kann) Lg kgV
06.03.2014, 07:51	Knallkopp	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für Deine Antwort Hatte schon befürchtet, daß ich nur einen Spezialfall "bewiesen" habe Super-Tipp mit dem Assoziativgesetz Viele Grüße
06.03.2014, 09:23	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern doch Ist damit schon alles erledigt?
06.03.2014, 13:30	Knallkopp	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, jetzt ist alles klar: Weil Du auf beiden Seiten der Gleichung den Term (b-c) addierst, fallen b und c auf beiden Seiten weg und es bleibt übrig: a = a Das ist eine wahre Aussage und somit ist die Behauptung bewiesen. Vielen Dank nochmal für Deine Hilfe!!!!
06.03.2014, 13:50	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich Gerne Schönen Tag
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