eulersche Formel bei alpha und beta

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Haramune Auf diesen Beitrag antworten »
eulersche Formel bei alpha und beta
Halli Hallo! Wink
ähmm... ich habe hier eine nie da gewesene komplexe Zahl, falls das eine darstellen sollte Big Laugh



Da hab ich mir erstmal überlegt ob ich die standard eulersche Formel verwende oder diese hier:
verwende

Also:

Nun, macht das einen Unterschied und ist das so richtig? Kann mir dann bitte jemand das hier zusammenfassen? Weil selbst wenn ich das bis jetzt richtig geformt habe, weiß ich nicht so recht was ich mit was zusammennehmen soll..

also ich kann das ja zunächst als schreiben oder? Und dann in Klammern die e^j



Ich seh einfach nicht was ich mit was zusammen nehmen soll unglücklich

edit(kgV-5.3,19.29 Uhr): Latex repariert
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
Zitat:
Original von Haramune
also ich kann das ja zunächst als schreiben oder?

Ja.

Zitat:
Original von Haramune


Ich weiß jetzt nicht, was du damit sagen willst. Du mußt doch nur die e-Potenzen mit Distributivgesetz miteinander multiplizieren und die Potenzgesetze anwenden. smile
 
 
Haramune Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
hä? Ne, ich weiß wirklich nicht wie ich die alphas und betas zusammennehmen soll. Hammer

EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
Ehrlich gesagt, verstehe ich dein Problem immer noch nicht.

Nehmen wir mal:

Was hindert dich, die Exponenten zu addieren? verwirrt
Haramune Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
in diesem Beispiel gar nichts. Oben habe ich aber 4 alphas und 4 betas die jeweils als Potenzen mit 2 eulerschen Zahlen addiert bzw subtrahiert wird:



Ich weiß jetzt nicht wie ich damit rechnen soll. Muss ich jetzt das was links vorm Malzeichen steht erstmal getrennt rechnen oder ist das wie beim Faktorisieren?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
Rechne im Zähler ganz normal das Produkt mittels Distributivgesetz aus.

Was würdest du denn sonst bei dem Produkt (a - b ) * (c + d) machen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Haramune

Mal ganz naiv gefragt: Was ist überhaupt dein "Fernziel"?

Willst du ausdrücken mit ? Oder als Summe von trigonometrischen Funktionen? Oder was sonst hast du vor? verwirrt
Haramune Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
mal ne Zwscihenfrage: j^2 ist ja -1 oder? Ist es bei Potenzen auch so dass es -1 wird?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
Auch diese Frage verstehe ich nicht. Ich weiß auch nicht, was das mit der Berechnung von zu tun haben soll. Und ich weiß auch nicht, warum du nicht endlich mal diese Klammer in ihre einzelnen Produkte auflöst.

Mir scheint, du bist gedanklich völlig auf einem Holzweg gelandet. Gibt es da irgendwo einen Reset-Knopf? geschockt
Haramune Auf diesen Beitrag antworten »

ja nein, ich weiß auch nicht -_-

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir kommt raus, aber sonst ok. Dann mal mutig weiter. smile
Haramune Auf diesen Beitrag antworten »

und genau deswegen(!) habe ich mit dem gefragt
Haramune Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
so richtig (was ich annehme) und wie gehts weiter?



Ich muss das ja irgendwie mit der eulerschen Formel rechnen.

So auseinandergenommen habe ich:



jetzt kommt ja irgednwas mit sinus oder cosinus, jeweisl für alpfa und beta oder? Keine AHnung wie ich da vorgehen soll... kann den Rest dann bitte jemand übernehmen? Wie man an die Anzahl der der bearbeiteten Beiträge sehen kann, habe ich echt Probelem mit dem Editor, dauert einfach zu lange für mich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
Zitat:
Original von Haramune


Richtig ist:

Das kann man auch so schreiben:

Zitat:
Original von Haramune
jetzt kommt ja irgednwas mit sinus oder cosinus, jeweisl für alpfa und beta oder? Keine AHnung wie ich da vorgehen soll.

Setze mal in x=2*alpha bzw. x=2*beta ein. Fällt was auf?

Zitat:
Original von Haramune
Wie man an die Anzahl der der bearbeiteten Beiträge sehen kann, habe ich echt Probelem mit dem Editor, dauert einfach zu lange für mich

Sorry, ein bißchen Mühe mußt dir schon geben. Ich habe jetzt an der Beantwortung deiner Frage auch 10 Minuten gesessen. geschockt
Haramune Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm... daraus werd ich nicht recht schlau... vielleicht dass die 2 im Nenner sich wegkürzt?
Heute hab ich jetzt jedenfalls keine Schimmer, selbst wenn meine Gehirnzellen fluoriszieren Schläfer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
Hast du denn diesen Tipp beherzigt:
Zitat:
Original von Haramune
Setze mal in x=2*alpha bzw. x=2*beta ein. Fällt was auf?

und was hast du erhalten?
Haramune Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
Zitat:
Original von klarsoweit
Hast du denn diesen Tipp beherzigt:
Zitat:
Original von Haramune
Setze mal in x=2*alpha bzw. x=2*beta ein. Fällt was auf?

und was hast du erhalten?


Ich kann damit ehrlich gesagt kaum was anfangen. unglücklich
Ich hatte ja zunächst:

dann daraus berechnet:

Was muss ich wissen? Ich kann keine weitere Schritte daraus herleiten. Ich weiß nicht: Soll die 2 in alpha und beta den Winkel 2° darstellen? Oder 2 mal einen unbestimmten Winkel? Wenn es das Letztere ist, dann weiß ich nicht damit umzugehen, weil ich sowas noch nie gemacht habe.
Auch keine Ahnung was mit der 1/4j angestellt werden soll. Soweit ich weiß ist das der Betrag. Nur das j im Nenner stört mich..bedeutet es, dass der Betrag Richtung y-Achse festgelegt ist? Ich habe nach jedes mögliche Video zum Thema komplexe Zahlen und eulersche Formel gesucht, aber nirgends solche Art von Aufgaben geschockt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
Meine Güte. Es kann doch nicht so schwer sein, in mal x=2*alpha einzusetzen. Alles andere regelt sich dann wie von selbst.
Haramune Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
ich weiß zwar immer noch nicht so recht was mit einstzen gemeint ist, aber ich verscuhs einfach mal:







Und das kann mir jetzt zur weiteren Berechnung von helfen, ja?

Wenn ich die 1/4j wieder zusammenaddiere, dann haben wir ja 1/2j. Was ja wieder dem obigen Ausdruck ähnelt. Irgednwie dreh ich mich im Kreis.. Tanzen
kommt da vielleicht einmal 2(sin2) raus?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
Zitat:
Original von Haramune


Und wo ist ? Du solltest nicht einsetzen, sondern .
Haramune Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
das soll für beides, alpha und beta gelten, da ja beides gleich aussieht.. aber ok:



Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
Zitat:
Original von Haramune
Und das kann mir jetzt zur weiteren Berechnung von helfen, ja?


Zitat:
Original von Haramune





Siehst du die Ähnlichkeit nicht? Das ist ja (fast) dasselbe.
Haramune Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich seh ich die Ähnlichkeit.. für mich ist das sogar genau das selbe Big Laugh halt anderer Winkel
Ich komm darauf ehrlich gesagt nicht klar. Definitionsgemäß ist ja:



und

sin(2alpha) + sin(2beta)?

Und wäre beides alpha, also ein und der selbe Winkel, dann wäre es:
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Haramune
helfen, ja?


Zitat:
Original von Haramune





Löse die Brüche nach ihren Zählern auf und setze oben ein. (Ich gehe einmal davon aus, daß du in gut gemeinter Propagierung einer Vertiefung der europäischen Integration das lateinische Alphabet mit dem griechischen verschmolzen hast.)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: eulersche Formel bei alpha und beta
Zitat:
Original von Haramune
Und das kann mir jetzt zur weiteren Berechnung von helfen, ja?

Man kann das ja mal auch so schreiben:



Zitat:
Original von Haramune
Wenn ich die 1/4j wieder zusammenaddiere, dann haben wir ja 1/2j.

Ich frage mich, wo du die addieren willst. verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, da gab es noch ein Edit:

Zitat:
Original von Haramune
sin(2alpha) + sin(2beta)?


Aber schmeiß den Term nicht einfach so in die Landschaft, sondern setze ihn zum anderen in korrekten Bezug.

Und , nicht .
Haramune Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh momentan nur Bahnhof verwirrt





Die soll ich jetzt nach dem Zähler auflösen? Was ist damit gemeint? Ich habe ja:





Nicht dass ihr denkt ich sei faul oder so, aber ich check das momentan ehrlich nicht. Hammer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Haramune
Die soll ich jetzt nach dem Zähler auflösen? Was ist damit gemeint? Ich habe ja:

Nun ja, du kannst auch direkt die Brüche in durch sin(2alpha) bzw. sin(2beta) ersetzen.

Zitat:
Original von Haramune


So ist es richtig: smile

Wenn das dich tatsächlich vom Schwierigkeitsgrad her aus der Bahn wirft, könnte es sein, daß du mit Mathe noch einige Probleme haben wirst. Lehrer
Haramune Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich wüsste was ich noch lernen müsste, dann würde ich wahrscheinlich nicht so viel hier fragen. Kann auch einfach sein, dass mir grundlegendes Wissen aus der SEK1 fehlt, da ich nie ein wirklich aufmerksamer Schüler war, vor allem wenns um Geometrie und Trigonometrie ging. Daher: Sachen wie komplexe Zahlen kann ich im gewissen Maße mit Rechnen, also Beträge und Winkel berechnen, umformen von kartesisch ins polare... Kausalitäten zwischen sinus und cosinus, usw. hab ich aber erheblich Lücken, merk ich vor allem wenns um Additionstheoreme geht. Naja.. Lesen1

Jedenfalls.. wurde diese Aufgabe jetzt zu Ende gerechnet? Vielleicht bin ich einfach verwirrt, weil ich versuche eine fertige Aufgabe weiter zu bearbeiten.. Endwertproblem Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das ganze mal in eine längere Gleichungskette schreibst, dann haben wir:



Ich würde an dieser Stelle die Aufgabe als erledigt betrachten. Kommt halt drauf an, was in der Aufgabe verlangt wurde. Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich den Thread überfliege, hat es HAL 9000 auf den Punkt gebracht:

Zitat:
Original von HAL 9000
@Haramune

Mal ganz naiv gefragt: Was ist überhaupt dein "Fernziel"?


Wenn man nicht einmal weiß, was die Aufgabe ist, dann kann man sie auch nicht lösen. Und wenn ich es richtig sehe, hat Haramune nicht einmal die Aufgabe vollständig genannt. Das erinnert mich an typische Schülerformulierungen wie

Löse .

Mathematisch gesehen ist das Unfug. Denn da steht nur ein Term. Aber was mit ihm gemacht werden soll, ist völlig unklar.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht gab es auch keine Aufgabe und Haramune wollte nur mal mit komplexen Zahlen spielen und eine neue trigonometrische Formel erfinden. Big Laugh
Haramune Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist einfach: berechne mit eulerschen Formel. Also soll ich wohl mit der euler Formel üben.
Gut.. dann hab ich noch einen weiteren Problemfall smile Ich habe hier:



Aus dem was ich bereits weiß, habe ich:



Daraus habe ich dann ermittelt:



Soweit korrekt? Ich habe hier ganz naiv versucht zu kürtzen:
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Haramune
Aus dem was ich bereits weiß, habe ich:



Mal abgesehen von fehlenden Klammern, ist die rechte Seite völlig verunglückt. Das j im Nenner der Exponenten ist überflüssig. Dafür fehlt das 2j im Nenner der Exponentialterme.
Haramune Auf diesen Beitrag antworten »

Also.. Doppelbruchstrich? Habs zunächst versucht, aber mit dem Editor geht es nicht, auch wenn ichs manuelle versuche \frac{a}{b}{c} Big Laugh

Jedenfalls.. habe ich aber danach gut gemacht oder? Man kann ja bei meinem letzten Schritt schlussfolgern dass ich (hoffentlich) richtig gedacht hab.

EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also sortieren wir das mal:



EDIT: jetzt bin ich auch ein Opfer der verflixten Vorzeichen geworden. Richtig ist:

Haramune Auf diesen Beitrag antworten »

weiter. Ich habe nun durch dieses eine gesetz dessen name ich nicht kenne gerechent und durch 4 Einzelschritte berechnet. Daraus habe ich dann erhalten:



Uuuund? Nichts mehr zu tun hier? Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Haramune
Ich habe nun durch dieses eine gesetz dessen name ich nicht kenne gerechent

Distributivgesetz. Ich erwähnte es in meinem 1. Beitrag. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Haramune

So ist es richtig:



Vergleiche das mal mit der Formel für cos(x). smile
AJM Auf diesen Beitrag antworten »

wie jetzt? Also wieder diese eulersche Formel?

Das sieht aus... das sieht aus. Kann es sein, dass rauskommt?
Da bin ich mir ziemlich sicher.
Aber das wurde ja jetzt absichtlich so gewählt dass mans leicht ablesen kann Big Laugh

Mich würde interessieren was wäre wenn statt 1/2 jetzt 2 oder 1 stehen würde. Wie wäre dann da die Beziehung? Ich bin mir immer noch unsicher wie mans lesen soll. Hammer
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Haramune/AJM,
hast du deinen alten Account wieder gefunden? Können wir dann einen Account entfernen?
Welcher darfs denn sein? smile

Wink
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