Potenzrechnung

06.03.2014, 12:49

Axiom87

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Potenzrechnung

Edit (mY+): Titel geändert. Fragen sind doch alles hier!

Hallo zusammen, ich habe hier ein paar Fragen zur Potenzrechnung. Es ist wie verhext, obwohl ich viel Zeit in Mathe investiere habe ich den Eindruck auf keinen grünen Zweig zu kommen. Es dauert sehr lange bis sich mit ertwas erschließt, was bei anderen Fächern nicht der Fall ist.
Ich hoffe ihr könnt mir etwas helfen smile

smile

Ich habe hier zwei Aufgaben zu vereinfachen und habe einfach mal gerechnet.

Hier die erste: $\begin{eqnarray*} 9a^{2} - 6b^{2} + c^{2} - b^{2} + 2a^{2} + 62c^{2} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} 11a^{2} - 7b^{2} + 63 c^{2} \end{eqnarray*}$

Habe ich was falsch gemacht? Sollte eigentlich richtig sein oder?

Danke für eure Tipps smile

smile

06.03.2014, 12:51

tigerbine

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RE: Fragen zur Potenzrechnung
Gleiche Variablen können zusammengefasst werden. Sieht gut aus.

06.03.2014, 12:58

Axiom87

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Bei der zwoten Aufgabe hänge ich etwas fest und bin unsicher:

$\begin{eqnarray*} 7*\sqrt[3]{y} + 3*\sqrt[3]{y} -4*\sqrt[3]{y} \end{eqnarray*}$

Muss ich da jetzt rechnen $\begin{eqnarray*} 7*\frac{3}{y} + 3* \frac{3}{y} - 4* \frac{3}{y} \end{eqnarray*}$

?

06.03.2014, 13:03

tigerbine

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Würzeln und Brüche sind was anderes.

Gleihes kann zusammengefasst werden

$\begin{eqnarray*} 7\cdot \color{red}\sqrt[3]{y} \color{black}+ 3 \cdot \color{red}\sqrt[3]{y}\color{black} -4 \cdot \color{red}\sqrt[3]{y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = (7+3-4) \cdot \color{red}\sqrt[3]{y} \end{eqnarray*}$

06.03.2014, 13:05

Axiom87

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Ergebnis: $\begin{eqnarray*} 6* \sqrt[3]{y} \end{eqnarray*}$

Danke Freude

Freude

06.03.2014, 13:06

tigerbine

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Logik nun klar?

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06.03.2014, 13:31

Axiom87

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Ja, beruhigt mich das ich nicht ganz falsch lag Also ist z.B. auch 4xyz*6xa*6yaz*4xz*4az demnach vereinfacht $\begin{eqnarray*} 2304 + x^{3} + y^{2} + z^{4} + a^{3} \end{eqnarray*}$

Einfach Summand mit Summand multiplizieren und Variable mit Variable. Man muss halt aufpassen das man nicht durcheinanderkommt.

06.03.2014, 13:35

tigerbine

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Nein, denn da sind doch nur Malzeichen.

$\begin{eqnarray*} 4xyz\cdot 6xa \cdot 6yaz\cdot 4xz \cdot 4az \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4 \cdot) \cdot a^3 \cdot x^3\cdot y^2 \cdot z^4 \end{eqnarray*}$

06.03.2014, 13:41

Axiom87

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Doch was geschieht wenn ich folgendes als Bruch habe? Ich weiss das jeder Bruch zugleich auch eine Divisionsaufgabe darstellt. Wenn ich z.B. $\begin{eqnarray*} \frac{x^{a+2} }{x^{a-2} } \end{eqnarray*}$ habe, muss ich dann $\begin{eqnarray*} x^{a+2} / x^{a-2} \end{eqnarray*}$ rechnen? Mein Ergebnis wäre $\begin{eqnarray*} x^{a-1} \end{eqnarray*}$

06.03.2014, 13:44

Axiom87

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Zitat:

Original von tigerbine
Nein, denn da sind doch nur Malzeichen.

$\begin{eqnarray*} 4xyz\cdot 6xa \cdot 6yaz\cdot 4xz \cdot 4az \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (4 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4 \cdot) \cdot a^3 \cdot x^3\cdot y^2 \cdot z^4 \end{eqnarray*}$

Wo habe ich den Fehler gemacht. Hätte ich nicht ausrechnen sollen sondenr nur vereinfachen?

Ah, also einfach $\begin{eqnarray*} 2304*x^{3} * y^{2} * z^{4} * a^{3} \end{eqnarray*}$

06.03.2014, 13:44

tigerbine

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Potenzgesetze anwenden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_%28M...9#Potenzgesetze

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{a+2} }{x^{a-2} } = x^{a+2} \cdot x^{-a+2} = x^{a+2-a+2} = x^4 \end{eqnarray*}$

edit: Da gibt es nichts auzurechen. Du kannst nicht einfach "+" einfügen, wo keins ist. Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.03.2014, 14:39

Axiom87

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Ich glaube ich habe es langsam verstanden. Sollte das nochmal bissel üben:

$\begin{eqnarray*} 16^{5} * (\frac{1}{2})^{5} * (\frac{1}{4})^{5} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{8}^{5} = 16^{5} * \frac{1}{8}^{5} = 32 weil \frac{16}{8} = 2 und 2^{5} = 32 \end{eqnarray*}$

06.03.2014, 15:04

tigerbine

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$\begin{eqnarray*} 16^{5} \cdot (\frac{1}{2})^{5} \cdot (\frac{1}{4})^{5} = (16 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4})^5 = 2^5 \end{eqnarray*}$

06.03.2014, 15:13

Axiom87

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Zitat:

Original von tigerbine
$\begin{eqnarray*} 16^{5} \cdot (\frac{1}{2})^{5} \cdot (\frac{1}{4})^{5} = (16 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4})^5 = 2^5 \end{eqnarray*}$

Gut, Du hast das bissel anders gerechnet und das Ergebnis als Potenz geschrieben. Dennoch ist meins auch richtig smile

smile

06.03.2014, 15:16

tigerbine

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Ich zeige dir nur, welche Potenzregel greift. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Viele Wege nach Rom.

07.03.2014, 10:30

Axiom87

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Danke

smile

Habe noch was wo ich mir eigentlich sicher bin.( Auch einfach nur vereinfachen)

$\begin{eqnarray*} (121x^{4})^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

Ich habe es vereinfacht indem ich nach den Potenzgesetzen erstmal $\begin{eqnarray*} 4*\frac{1}{2} = 2 \end{eqnarray*}$ gerechnet habe und dann als Vereinfachung $\begin{eqnarray*} 121x^{2} \end{eqnarray*}$ bekomme. Schon fertig oder?

07.03.2014, 10:40

tigerbine

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Leider nein.

$\begin{eqnarray*} (121x^{4})^{\frac{1}{2} } = (121)^\frac{1}{2} \cdot (x^4)^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Beachte 121 = 11².

07.03.2014, 11:16

Axiom87

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Zitat:

Original von tigerbine
Leider nein.

$\begin{eqnarray*} (121x^{4})^{\frac{1}{2} } = (121)^\frac{1}{2} \cdot (x^4)^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Beachte 121 = 11².

Ah, ich hätte also weiter machen müssen und schauen welche Zahl mit sich selbst multipliziert 121 ergibt( da ja x^2)
Mit sich selbst multipliziert ergibt 11 121, den die Wurzel aus 121 ist 11

07.03.2014, 11:20

tigerbine

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Wichtig war, dass du das 1/2 auf beide Faktoren 121 und x^4 anwendest.

07.03.2014, 11:27

Axiom87

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ah, also nochmal von vorne. $\begin{eqnarray*} \sqrt{125x^{2} } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 11^{2} \end{eqnarray*}$

Weil eben nicht nur steht $\begin{eqnarray*} \sqrt{125} \end{eqnarray*}$ = 11, sondern 125(hoch)2 = 11(hoch2)

07.03.2014, 11:28

tigerbine

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Nein, wo ist denn jetzt das x geblieben? Und warum nun 125?

$\begin{eqnarray*} \sqrt{121x^{4} } = 11x^2 \end{eqnarray*}$

Der Zwischenschritt ist

$\begin{eqnarray*} \sqrt{11^2(x^{2})^2 } = 11x^2 \end{eqnarray*}$

07.03.2014, 11:38

Axiom87

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Sorry, hatte mich verschrieben. Hin und wieder mache ich solche blöden Leichtsinnsfehler. Danke für Deine Hilfe Freude

Freude

07.03.2014, 11:40

tigerbine

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Einfach alles sauber aufschreiben und die Gesetze Schritt für Schritt anwenden.

07.03.2014, 17:54

Axiom87

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Ich habe nochmal was wo ich mir unsicher bin. Meine Unsicherheit rührt daher, weil nach dem FAKTOR gefragt ist.

Wenn die Masse eines Elektrons $\begin{eqnarray*} 9,11*10^{-31} \end{eqnarray*}$ beträgt und die eines Alphateilchens $\begin{eqnarray*} 6,64*10^{-27} \end{eqnarray*}$ , um welchen Faktor ist dann das Alphateilchen schwerer?

Ich habe da $\begin{eqnarray*} \frac{6,64*10^{-27} }{9,11*10^{-31} } \end{eqnarray*}$ = 7,28869

Aber ich bin mir unsicher weil ich ja hier den Quotienten habe und nicht den Faktor.

07.03.2014, 18:07

adiutor62

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Das stimmt zweierlei nicht:

$\begin{eqnarray*} 6,64/9,11=0,728869 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10^{-27}/10^{-31}=10^4 \end{eqnarray*}$
Die Zehnerpotenzen hast du offenbar völlig unterschlagen.

Das ergibt insgesamt: 7288,69, also rund 7289-mal schwerer.

07.03.2014, 18:12

Axiom87

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Wusst ich doch dass da was nicht stimmt. Also beträgt der Faktor $\begin{eqnarray*} 0,728869*10^{-4} \end{eqnarray*}$

07.03.2014, 18:21

adiutor62

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Nein. Es muss lauten: $\begin{eqnarray*} 10^{+4} \end{eqnarray*}$

Denk an das Potenzgesetz bei der Division: Der Nennerexponent wird subtrahiert.In diesem Fall:
-27-(-31)=+4

10.03.2014, 11:32

Axiom87

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Vielen Dank smile

smile

Hat jemand einen Tip für mich wie ich an diese Aufgabe ran gehe? Die 4 stört mich irgendwie.

$\begin{eqnarray*} 5*\sqrt[5]{a} * \sqrt[5]{a^{4} } \end{eqnarray*}$

10.03.2014, 11:42

tigerbine

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Die 4 ist nicht schlimm.

$\begin{eqnarray*} 5*\sqrt[5]{a} * \sqrt[5]{a^{4} } =5*\sqrt[5]{a \cdot a^4} \end{eqnarray*}$

10.03.2014, 12:01

Axiom87

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Ich habe raus: $\begin{eqnarray*} = 5a \end{eqnarray*}$

10.03.2014, 12:33

tigerbine

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Ist doch schön.

10.03.2014, 12:50

Axiom87

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Zitat:

Original von tigerbine
Ist doch schön.

Dankeschön Freude

Freude

10.03.2014, 13:21

Axiom87

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Ich habe noch was ähnliches. Diesesmal fertig gerechnet: $\begin{eqnarray*} 15*\sqrt{x^{6}b^{7} } / 5 \sqrt{x^{4}b^{5}} \end{eqnarray*}$

Ich habe raus: $\begin{eqnarray*} 3 \sqrt{x^1,5} b^{1,4} \end{eqnarray*}$

10.03.2014, 14:01

tigerbine

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Komma?

$\begin{eqnarray*} 15 \cdot \frac{\sqrt{x^{6}b^{7} } }{ 5 \sqrt{x^{4}b^{5}}} = 3 \cdot \sqrt{x^2b^2} \end{eqnarray*}$

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