Polstellen, hebbare Singularitäten, Nullstellen, schräge Asymptoten

06.03.2014, 15:27	Patster	Auf diesen Beitrag antworten »
Polstellen, hebbare Singularitäten, Nullstellen, schräge Asymptoten Meine Frage: Bestimmen Sie die Polstellen, hebbaren Singularitäten, Nullstellen und schrägen Asymptoten für: $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{3x^{3}-2x^{2}-5x+4 }{x^{2}-1 } x\neq 1 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: So, Polstellen. Unteren Teil anschauen und auflösen: x1=1 und x2=-1 2) Nullstellen: Oberen Teil anschauen x1=1, x2=1,x3=-4/3 3) Berechnen der schrägen Asymptote: Polynomdivision (Zähler durch Nenner) ergibt 3x-2+(Rest), der Rest ist hierbei $\begin{eqnarray} \frac{2-2x}{x^{2}-1} \end{eqnarray}$ . Den Rest lässt man jedoch gegen unendlich laufen und man behält 3x-2 So, nun meine Frage. Was mache ich hiermit? Welche Aussagen kann ich dazu treffen und wie funktioniert das mit der Hebbaren Singularität?
06.03.2014, 17:19	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, soweit richtig. Was meinst du aber mit "was mache ich damit?"? Für die hebbaren Definitionslücken -> Überprüfe welche Nennernullstellen sich mit dem Zähler kürzen. Diese Stellen sind hebbar. Bei den anderen ist das nicht möglich -> Polstelle
06.03.2014, 18:04	Patster	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, also hätte ich (wenn in der definition nicht x ungleich 1 stehen würde, das habe ich leider hinten an die Funktionsgleichung geschrieben.) eine hebere Singularität bei 1. Bei -1 und -4/3 habe ich also Polstellen.
06.03.2014, 18:07	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es. Wo du $\begin{eqnarray} x \neq 1 \end{eqnarray}$ stehen hast, müsstest du eigentlich auch $\begin{eqnarray} x\neq -1 \end{eqnarray}$ stehen haben. So oder so darf nicht durch 0 geteilt werden!

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