Berechnung der Produzentenrente und Konsumentenrente in Abhängigkeit vom Preis

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07.03.2014, 13:37	maju	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Produzentenrente und Konsumentenrente in Abhängigkeit vom Preis Meine Frage: Liebe Mathe-Profis, ich benötige eure Hilfe bei dieser Aufgabe: Gegeben ist die Angebotsfunktion xA (p) = 3p-3 und die Nachfragefunktion xN (p)= 7+ 8:P Die Preisuntergrenze= 1 Preisobergrenze= 12 a) Berechnen Sie den Marktpreis. b) Ermitteln Sie die Konsumentenrente. c) Wie groß müsste der Marktpreis sein, so dass eine Produzentenrente von 24 erreicht werden kann? Meine Ideen: Das größte Problem ist für mich die Angebotsfunktion und Nachfragefunktion gleichzusetzen und dann P zu berechnen. Benötige hierfür Lösungsansätze. Vielen Dank!
07.03.2014, 13:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du ein Problem, die quadratische Gleichung, welche sich aus $\begin{eqnarray} 3p - 3 = 7 + \frac 8 p \end{eqnarray}$ zu lösen? Wenn ja, welches? mY+
07.03.2014, 14:02	maju	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die Gleichung schon soweit aufgelöst, das Problem für mich ist 8⁄p – 3p zusammenzufassen da habe ich ein Blackout. 3p – 3= 7+ 8⁄p 3p = 10 + 8⁄p 0 = 10+ 8⁄p – 3p _________________________________________ hier noch mal die richtigen Rechenzeichen 3p – 3= 7+ 8÷p 3p = 10 + 8÷p 0 = 10+ 8÷p – 3p
07.03.2014, 14:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sagte dir schon, dass sich da eine quadratische Gleichung ergibt ... Also multipliziere mit p, ordne dann alles, auf einer Seite bleibt 0 stehen. Ist dir dann klar, wie es mit der quadratischen Gleichung weitergeht, oder kennst du den Weg deren Auflösung (noch) nicht? mY+
07.03.2014, 14:34	maju	Auf diesen Beitrag antworten »
ergibt das dann 5÷ p2 also 0= 10 + 5÷ p2 p zu Quadrat meine ich
07.03.2014, 15:14	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sag' einmal, welche Algebra wendest du da an? Du hast doch einmal eine Division und einmal eine Multiplikation da stehen: $\begin{eqnarray} 0 = 10 + \frac 8 p - 3 \cdot p \end{eqnarray}$ Du wirst doch sicher nicht meinen, dass z. B. 8/3 - 3*3 gleich 5/3 ist, rechne das mal nach. mY+
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07.03.2014, 15:22	maju	Auf diesen Beitrag antworten »
nee das meine ich auch nicht die Gleichung hab ich auch so 0 gesetzt kannst du mir die mal auflösen
07.03.2014, 15:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgelöst wird "dir" hier nichts, das machen wir gemeinsam. Schreibe doch endlich mal die auf Null gebrachte Gleichung RICHTIG an, dann gehen wir an die Lösung. Nochmals die Frage, kennst du quadratische Gleichungen und weisst du, wie diese aufzulösen sind? mY+
07.03.2014, 15:55	maju	Auf diesen Beitrag antworten »
ok das ist eine gute Idee also die gleich nach 0 umgestellt lautet $\begin{eqnarray} 0= 10 +\frac 8 p-3\cdot p \end{eqnarray}$ eine quadratische Gleichung kann ich allgemein mit der pq Formel auflösen oder die wurzel ziehen
07.03.2014, 16:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, aber die obige Gleichung hatten wir ja schon. Und nun multipliziere alles mit p und ordne nach Potenzen, was kommt?
07.03.2014, 16:26	maju	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich alles mit p multipliziere dann kommt bei mir $\begin{eqnarray} 0= -3p^2+10p+8 \end{eqnarray}$ ist das richtig???
07.03.2014, 16:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja; multipliziere noch mit (-1), damit das quadratische Glied positiv dasteht: $\begin{eqnarray} 3p^2 - 10p - 8 = 0 \end{eqnarray}$ Und nun erschlagen wir das Ding mit der Formel. Wenn die p,q - Formel ("kleine" Formel) verwendet wird, muss du noch durch 3 dividieren, mit der "großen" Formel, die heisst a,b,c - Formel, kann man gleich direkt lösen.
07.03.2014, 16:48	maju	Auf diesen Beitrag antworten »
ja jetzt wird's der knoten im kopf ist gelöst für p habe ich jetzt 3,77 ermittelt ist das richtig? ich bin da völlig falsch ran gegangen ich wollte immer $\begin{eqnarray} \frac8p-3\cdotp \end{eqnarray}$ zusammenfassen und hab mich die ganze zeit gefragt wie das gehen soll Vielen Dank für die Mühe
07.03.2014, 16:50	maju	Auf diesen Beitrag antworten »
halt ich meinte $\begin{eqnarray} \frac8p-3\cdot p \end{eqnarray}$
07.03.2014, 16:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
3,77 ist nicht richtig, mach doch mal die Probe damit. WIE bist du darauf gekommen? Hinweise: Die quadratische Gleichung hat 2 Lösungen, nur eine davon ist für dieses Beispiel brauchbar und es kommt eine ganze Zahl heraus ...
07.03.2014, 17:38	maju	Auf diesen Beitrag antworten »
ok $\begin{eqnarray} 3p^2-10p-8=0 \end{eqnarray}$ dann hab ich in die allgemeine Form eingesetzt so $\begin{eqnarray} -\frac{(-10)}{6} \pm \sqrt{\frac{(-10)^2-4\times 3\times (-8)}{4\times 8^2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\frac{(-10)}{6} \pm \sqrt{\frac{(-10)^2-4\times 3\times (-8)}{4\times 8^2} } \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} \frac{10}{6} \pm \sqrt{\frac{184}{36} } \end{eqnarray}$ wenn ich dann die wurzel auflöse da kommt bei mir keine ganze zahl raus ist es bis dahin richtig zusammen gefasst?
07.03.2014, 17:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Schön, dass du in LaTeX schreibst, einen kleinen Fehler in deinem Beitrag habe ich berichtigt. Wie kommst du auf 184 unter der Wurzel? Es sollten 196 dort stehen ...
07.03.2014, 17:51	maju	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ja ich hab mich da verrechnet und verschrieben als P hab ich jetzt 4 raus und das andere p ist $\begin{eqnarray} -\frac{4}{6} \end{eqnarray}$ das kann ich ja dann nicht nehmen ein preis nicht negativ sein kann also kann ich dann mit 4 weiter rechen
07.03.2014, 17:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so ist es
07.03.2014, 18:01	maju	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank dann für die mühe
07.03.2014, 18:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Die Aufgabe ist allerdings noch nicht abgeschlossen ... mY+

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