Kollinearität zweier Vektoren

07.03.2014, 17:06

Rivago

Kollinearität zweier Vektoren

Hallo

Gegeben sind die Vektoren $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{c} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{d} = \begin{pmatrix} 1 \\ t \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Für welchen Wert von t sind die Vektoren $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{b} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{d} \end{eqnarray*}$ kollinear?

Also ich weiß, wie ich überprüfen kann, ob sie kollinear sind. Aber andersrum hab ich es auch noch nicht machen müssen. Irgendwie steh ich auf dem Schlauch, da es ja ähnlich sein muss. verwirrt

Hab jetzt so angefangen:

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{bd} = \begin{pmatrix} 3 \\ t - 4 \\ -9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Aber was bringt mir das? Ist das überhaupt nötig?

07.03.2014, 17:10

Rivago

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Kommando zurück..

Ich hab jetzt t=-2, damit sie kollinear sind. Hab es durch probieren rausgekriegt. Aber wie geht das mit rechnen?

07.03.2014, 17:24

Dopap

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du musst in

$\begin{eqnarray*} \vec b=r\vec d \end{eqnarray*}$ t so bestimmen, dass r für alle 3 Gleichungen passt.

Faktisch: G1 und G3 erzwingen r=-2 , und das muss jetzt auch für G2 passen.

07.03.2014, 17:31

Rivago

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Ja also bei mir sieht das so aus:

-2 = r
4 = r * t
6 = -3r

Ich hab also 2 mal für r = -2
Also muss das r bei " 4 = r * t " ja auch -2 sein, damit sie kollienar sind.

Ist ja eindeutig, dass t also -2 sein muss.

Aber wie kann man das denn rechnen? Bei diesen Zahlen ist es ja einfach. Aber wie sieht es aus, wenn mal andere Zahlen da stehen, z.B. Brüche. Da ist es ja unwahrscheinlich, dass man auf die richtige Lösung durch probieren kommt oder das man die Lösung gleich sieht.

07.03.2014, 17:46

Dopap

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Zitat:

Original von Rivago

Ich hab also 2 mal für r = -2
Also muss das r bei " 4 = r * t " ja auch -2 sein, damit sie kollienar sind.

und genau so rechnet man das, das war es schon. Augenzwinkern

07.03.2014, 17:49

Rivago

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Ach ich bin dumm.. Jetzt seh ich es auch Big Laugh

Eine kleine Frage hätte ich noch:

Für welchen Wert für t schließen die Vektoren $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{c} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{d} \end{eqnarray*}$ einen Winkel von 45° ein?

Meine Lösung: t = 4,5

Ist das richtig? smile