Abstand windschiefer Geraden

07.03.2014, 23:51

ja_das_wars_wohl

Abstand windschiefer Geraden

Edit (mY+): Bitte KEINE Interpunktationszeichen im Titel! Überschrift modifiziert.

Meine Frage:
Also ich hab zwei Geraden, die Bewegung von zwei U-Boten beschreiben.
Die Routen der beiden U-Boote werden von einem Satelliten ohne Berücksichtigung der Tiefe als Strecken aufgezeichnet. Diese Strecken schneiden sich.
Wie groß ist der Höhenunterschied der zwei Routen an dieser Stelle.

$\begin{eqnarray*} x=\begin{pmatrix} 68\\ 135 \\ -68 \end{pmatrix} +t*\begin{pmatrix} -90 \\ -180 \\ -60 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\begin{pmatrix} 140\\ 105 \\ -170 \end{pmatrix} +t*\begin{pmatrix} -60 \\ -90 \\ -30 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich hätte jetzt den Abstand wie bei zwei Windschiefen Geraden berechnet, aber das ist falsch unglücklich

Die x3-Koordinat fällt weg. So wird dann der Schnittpunkt und auch der Abstand bestimmt.
Ich versteh nicht ganz...müsste dieser Wert nicht dem Abstand, den ich für die Berechnung windschiefer Geraden verwende entsprechen?

08.03.2014, 00:03

Dopap

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tja, "müsste" ist so eine Sache. Nimm mal 2 Besenstiele und eine senkrechte Beleuchtung...

Also: bestimme t_1 des Schnittes in der Ebenenprojektion und bestimme dann den senkrechten Abstand im Raum (im Wasser ) mittels t_1

08.03.2014, 00:24

mYthos

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Wichtig:
Die Angabe ist schon fehlerhaft, denn die Parameter (t) dürfen bei den beiden Geraden nicht gleich bezeichnet werden!

mY+

08.03.2014, 00:38

Dopap

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man muss da immer aufpassen: Es gibt auch Aufgaben wo t den Part einer Zeit übernimmt .
Und dann gibt es einen Unterschied zwischen dem Minimum der Geraden und dem Minimum des realen Objektabstandes.

z.B: die Kondensstreifen 2. er Flugzeuge können sich durchaus schneiden, ohne Zusammenstoß der Flieger.

08.03.2014, 14:48

mYthos

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RE: Abstand windschiefer Geraden
Wenn t eine Zeiteinheit bezeichnen sollte, müsste dies in der Angabe explizit stehen. Da dies nicht der Fall ist - eine Zeitangabe ist hier bei dieser Aufgabenstellung auch sinnlos -, ist von Geradengleichungen der Routen in Parameterform auszugehen.
Es bleibt also dabei, die Parameter der beiden Gleichungen sind verschieden zu bezeichnen.

Wenn du den (Normal-)Abstand der beiden Geraden berechnest, so ist dies der kürzeste Abstand in Richtung des Gemeinlotes (gemeinsamer Normalvektor der beiden Geraden). Das Gemeinlot verläuft aber im Allgemeinen NICHT senkrecht zur Wasseroberfläche, also nicht in Richtung der Sichtlinie des Satelliten. Den Abstand in Richtung zum Satelliten hingegen kann der Satellit nicht "sehen", weil er sich genau senkrecht darüber befindet.

Zitat:

Original von ja_das_wars_wohl
...
Die Routen der beiden U-Boote werden von einem Satelliten ohne Berücksichtigung der Tiefe als Strecken aufgezeichnet. Diese Strecken schneiden sich.
...

Ganz klar, wir betrachten die beiden Geraden zunächst zweidimensional, also deren Projektion in die x-y - Ebene und berechnen den Schnittpunkt darin.

$\begin{eqnarray*} x=\begin{pmatrix} 68\\ 135 \end{pmatrix} + t_1 \begin{pmatrix} -90 \\ -180 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\begin{pmatrix} 140\\ 105 \end{pmatrix} + t_2 \begin{pmatrix} -60 \\ -90 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Endpunkte der gesuchten Abstandsstrecke befinden sich dann jeweils auf einer der beiden Geraden, der Abstand ist daher die Differenz deren beider z-Koordinaten.

mY+

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