Alternativtest

08.03.2014, 19:43

NaTsuNa

Alternativtest

Meine Frage:
Hallo!
So die Aufgabe lautet:

Die einer Sektkellerei gelieferten Flaschen enthalten aufgrund von Produktionsschwankungen
entweder zu 15% (1.Qualität) oder zu 40% (2.Qualität) leichte Farbveränderungen.
Der Kellermeister möchte die Qualität einer Lieferung erkennen.
Er entnimmt einer Lieferung 40 Flaschen und prüft sie. Die Anzahl der Flaschen mit
Farbveränderung sei k. Wie lautet die Entscheidungsregel ? Mit welchen Wahrscheinlichkeiten
kann der Kellermeister sich irren ?

Wir haben auch schon die Lösung bekommen, jedoch weiß ich immer noch nicht wie ich vorgehen soll..

Meine Ideen:
Entscheidungsregel:
k $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 10 (1.Qualität)
k $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 11 (2.Qualität)
Irrtumswahrscheinlichkeiten:
Alpha-Fehler = 3%
Beta-Fehler = 3,5%

08.03.2014, 21:34

Kasen75

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Hallo,

soweit ich das sehe hast du die Lösung vor allem deswegen, weil das eine Beispielaufgabe ist.

Zitat:

So die Aufgabe lautet:

Die einer Sektkellerei gelieferten Flaschen enthalten aufgrund von Produktionsschwankungen
entweder zu 15% (1.Qualität) oder zu 40% (2.Qualität) leichte Farbveränderungen.
Der Kellermeister möchte die Qualität einer Lieferung erkennen.
Er entnimmt einer Lieferung 40 Flaschen und prüft sie. Die Anzahl der Flaschen mit
Farbveränderung sei k. Wie lautet die Entscheidungsregel ? Mit welchen Wahrscheinlichkeiten
kann der Kellermeister sich irren ?

Bei diesem Text fehlen die Angaben um die Aufgabe zu lösen. Es wird jetzt anscheinend angenommen, dass der Kellermeister die Lieferung ablehnt, wenn weniger als 11 Flaschen die 1. Qualität haben.

Die Verteilung der Anzahl der Flaschen 1. Qualität ist binomialverteilt. Entweder besitzt eine Flasche hat die 1. Qualität oder nicht.

Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 40 Flaschen höchstens k Flaschen die 1. Qualität haben gleich $\begin{eqnarray*} P(X \leq k)=\sum_{x=0}^k \binom{40}{ x}\cdot 0,15^x \cdot 0,85^{40-x} \end{eqnarray*}$

Der Alpha-Fehler ist der Fehler, wenn man die Nullhypothese ablehnt, ob wohl sie richtig ist.

$\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ : Höchstens 10 Flaschen haben 1. Qualität.

Jetzt muss man die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass bei p=0,15 man aber trotzdem mehr als 10 Flaschen 1. Qualität aus der Stichprobe erhält.

$\begin{eqnarray*} P(X \geq 11)=\sum_{x=11}^{40} \binom{40}{ x}\cdot 0,15^x \cdot 0,85^{40-x} \end{eqnarray*}$

Mit der Gegenwahrscheinlichkeit: $\begin{eqnarray*} P(X \geq 11)=1-P(X \leq 10)=1-\sum_{x=0}^{10} \binom{40}{ x}\cdot 0,15^x \cdot 0,85^{40-x}=\alpha =\text{Fehler 1. Art} \end{eqnarray*}$

Grüße.

08.03.2014, 22:39

NaTsuNa

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Vielen Dank für die Antwort!
Ja, du hast recht, dies war eine Beispielaufgabe! Freude

Also fehlen Angaben in der Aufgabe? Also kann man mathematisch gar nicht auf die Entscheidungsregel kommen?

MfG

08.03.2014, 22:50

Kasen75

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Zitat:

Original von NaTsuNa
Vielen Dank für die Antwort!
Ja, du hast recht, dies war eine Beispielaufgabe! Freude

Also fehlen Angaben in der Aufgabe? Also kann man mathematisch gar nicht auf die Entscheidungsregel kommen?

MfG

Genau.

Nochmal Grüße zurück.

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