Logarithmusaufgabe (mit 1-x in der Hochzahl)

08.03.2014, 20:24	t0mt0m	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmusaufgabe (mit 1-x in der Hochzahl) Hallo liebe Leute! Ich hab zwei Logarithmusaufgaben die ich einfach nicht schaffe. Könnt ihr mir helfen? 1. $\begin{eqnarray} 5^{1-x} - 0,2^{x}=3,7 \end{eqnarray}$ Bei mir kürzen sich immer die Variablen weg. 2. $\begin{eqnarray} 3^{1-x} -7=2 \cdot 3^{x-1} \end{eqnarray}$ Auch schon Tips oder Links zur Lösung würden mir sehr helfen.
08.03.2014, 20:42	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Tip zur ersten: $\begin{eqnarray} 0, 2=5^{-1} \end{eqnarray}$ Beim zweiten solltest Du die Terme mit derselben Basisaauf eine Seite bringen.
08.03.2014, 20:49	t0mt0m	Auf diesen Beitrag antworten »
Toll, das 1. klappt mittlerweile, am 2. bin ich noch am tüfteln
08.03.2014, 21:13	t0mt0m	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 3^{1-x}- 7= 2\cdot 3^{x-1} \|-3^{1-x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -7=2\cdot 3^{x-1}-3^{1-x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -7=3^x \cdot (2\dot3^-1 - 3^{1-1}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -7=3^x \cdot (-\frac{1}{3}) \|-\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 21=3^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln21=x\cdot ln3 \end{eqnarray}$ Stimmt das so für das zweite Beispiel?
08.03.2014, 21:13	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmusaufgabe (mit 1-x in der Hochzahl) Ich geb Dir mal den ersten Schritt vor: $\begin{eqnarray} 3^{1-x} -7=2 \cdot 3^{x-1}\quad \Leftrightarrow \quad 3^{1-x} -2 \cdot 3^{x-1} = 7 \end{eqnarray}$ Am einfachsten wird es sein, Du substituierst nun $\begin{eqnarray} t=3^{1-x} \end{eqnarray}$
08.03.2014, 21:15	t0mt0m	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt... soll lt. angabe ja mit substitution sein. $\begin{eqnarray} 3^{x-1} \end{eqnarray}$ muss ich dann auch substituieren, oder? aber mit was genau?
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08.03.2014, 21:16	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das müsstest Du natürlich irgendwie durch dasselbe t ausdrücken. Scharfes angucken des Exponenten sollte helfen.
08.03.2014, 21:17	t0mt0m	Auf diesen Beitrag antworten »
mit 1/t ?
08.03.2014, 21:18	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig, oder meinetwegen auch $\begin{eqnarray} t^{-1} \end{eqnarray}$ , was ja dasselbe ist.
08.03.2014, 21:25	t0mt0m	Auf diesen Beitrag antworten »
da krieg ich t=-7 und nach dem rücksubstituieren für x -0,77 .... passt das?
08.03.2014, 21:56	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab da etwas anderes heraus. Vielleicht schreibst Du mal kurz deine Rechnung auf.
08.03.2014, 22:11	t0mt0m	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 3^{1-x} =t \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 3^{x-1}=t^-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t-2\cdot t^{-1}=7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t \cdot (1-2 \cdot1^{-1})=7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t=-7 \end{eqnarray}$ dann rücksubstituieren: $\begin{eqnarray} 3^{1-x}=7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{3}{3^x} =7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{3}{7} =3^x \end{eqnarray}$ \|ln $\begin{eqnarray} x=-0,77 \end{eqnarray}$

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