Beispiel der Immersion die keine Integralkurve ist

09.03.2014, 16:48	pablosen	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel der Immersion die keine Integralkurve ist Guten Tag Die Aufgabe ist: Sie haben nun ein Beispiel zu geben einer injektiven Immersion von $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ die keine Integralkurve eines Vektorfeldes in $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ ist. Ich habe probiert mit der Immersion $\begin{eqnarray} x(t)= \Big\{ \begin{matrix}<br /> \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \text{ wenn } t=0 \\<br /> \begin{pmatrix} ln(t) \\ 0 \end{pmatrix} \text{ wenn } t > 0 \\<br /> \begin{pmatrix} 0 \\ e^t \end{pmatrix} \text{ wenn } t < 0 \\<br /> \end{matrix} \end{eqnarray}$ Die Injektivität von $\begin{eqnarray} x(t) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \dot{x(t)} \end{eqnarray}$ sind einfach zu zeigen aber wie kann man zeigen, dass es keine Integralkurve eines Vektorfeldes ist? Angenommen $\begin{eqnarray} t>0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \dot{x}=\begin{pmatrix} \frac{1}{t} \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} X_1(ln(t)) \\ X_2(0) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wie bringe ich das zu einem Widerspruch für ein Vektorfeld $\begin{eqnarray} X=\begin{pmatrix} X_1(x_1) \\ X_2(x_2) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ ? Grüsse

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »