Volumen vom Zylinder

09.03.2014, 21:06	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen vom Zylinder Die Klausur rückt immer näher. Und ich wollte nochmals eine andere Aufgabe lösen. Leiten Sie die klassische Formel für das Volumen des geraden Kreiszylinders mit dem Radius r und der Höhe h her. Idee: $\begin{eqnarray} \pi \int\limits_0^{h}r^{2}~dh \end{eqnarray}$ Stimmt dieser Gedanke ? Vielen Dank
09.03.2014, 21:49	alcardaalanda	Auf diesen Beitrag antworten »
Prinzipiell ist dein Ansatz korrekt, denn ein Zylinder entsteht ja gerade durch Rotation einer konstanten Funktion ( $\begin{eqnarray} f(x)=r \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ der Radius des Zylinder ist) um die x-Achse. Nur warum $\begin{eqnarray} dh \end{eqnarray}$ ? Das ist ein bisschen unglücklich, da $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ ja gerade deine obere Integrationsgrenze ist. Das "klassische" $\begin{eqnarray} dx \end{eqnarray}$ passt doch. Wenn du dann integrierst und deine Grenzen einsetzt, hast du die bekannte Volumenformel für den Zylinder.
09.03.2014, 21:52	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe. Vielen Dank
09.03.2014, 21:54	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen vom Zylinder Guten Abend, Dein richtiger(!) Ansatz geht davon aus, dass das Zylindervolumen aus vielen kleinen Zylindern besteht. Du kannst das Volumen eines Zylinders bestimmen, indem Du viele Zylindermäntel aufsummierst: $\begin{eqnarray} V_{Zyl} = \int \limits_0^r \left(2 \pi x \cdot h \right) dx \end{eqnarray}$

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