Fourier-Koeffizienten

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Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »
Fourier-Koeffizienten
Hi,
bin mir nicht sicher ob mein Ergebnis stimmt (kürzt sich alles zu einfach weg). Wäre nett wenn mal jemand drüber schauen könnte smile

Aufgabe:
Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten der folgenden auf dem Intervall ) definierten
und mit ,periodisch fortgesetzten Funktion:

















für
Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »

Oder muss man das so machen ? verwirrt

Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Du darfst in der Tat nur bis pi/2 integrieren, danach geht der Cosinus ja ins Negative und Du hast ja eine Betragsfunktion.

Wenn Du Dir den Graphen anschaust, siehst Du auch schnell, dass es letzten Endes um eine pi-periodisch fortgesetzten Cosinushalbwelle geht:



Nun setze die entsprechenden Werte in die Formel ein.

Viele Grüße
Steffen
Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachen
Hi,
kann man diesen Ausdruck irgendwie so schreiben das das Sinus verschwindet ?



Meine Ideen funktionieren nicht unglücklich
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest die Reihendarstellung des Sinus verwenden....

Aber wenn du uns verrätst, warum der Sinus "verschwinden" soll, kann dir vielleicht noch besser geholfen werden.

/EDIT:
Gut, wenn das so ist, kannst du dir einfach mal überlegen, was du über die Nullstellen und die Extremstellen der Sinusfunktion weißt. Unterscheide dann mehrere Fälle für n.
Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »

Summenzeichen tan oder cos sollten auch nicht auftauchen nur noch n.

Es geht um diese Aufgabe:
matheboard.de/thread.php?threadid=537883

Eigentlich sollte ich dieses Problem dort posten.

Hab die beiden Threads zusammengefügt. Steffen

Tipp: Schau Dir mal an, was der Term für verschiedene n für Werte annimmt, und dann denk drüber nach, wie man das auch ausdrücken könnte.
 
 
Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »

Relativ einfach bin ich hier auf:


und für ungerade n -->



Für gerade n war es schwer unglücklich
So bin jetzt auf umständliche Weise auf dieses Ergenis gekommen:



Stimmt das Ergebnis ?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht seltsam aus. Ein Reihenkoeffizient sollte nicht mit einer unendlichen Summe gebildet werden. Du meinst wahrscheinlich, dass a2 positiv ist, a4 negativ, a6 wieder positiv etc. Das kannst Du recht einfach mit dem Faktor erschlagen.

Sonst fehlt aber eigentlich nur noch ein Faktor, dann stimmt's.

Viele Grüße
Steffen
Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »



Würde gerne nochmal einen Schritt zurück gehen um zu sehen ob meine Rechnung stimmt (hatte das vorher anders gelöst)



(Für ungerade n ohne n=1)
(Durch einsetzten von n Werten erhalten)



Für gerade :
























Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gastkonto






Nein, die letzte Gleichung stimmt nicht, wie Du schnell feststellen kannst, wenn Du ein paar n einsetzt. Wenn Du den Fehler korrigierst, wirst Du schnell sehen, wie sich einiges auflöst.

Viele Grüße
Steffen
Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du die hier:


Hier bekomme ich für beide Seiten das selbe heraus (bei geraden n).
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich meinte die vorletzte Gleichung.



Vielmehr ist aber



Und das sollte Dir entgegenkommen.
Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »

für gerade n:















Jetzt habe ich zwei verschiedene Lösungen:
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Deine zweite Lösung ist ja aus dem Fehler entstanden, den Du jetzt korrigiert hast, kann also nicht stimmen.

Die erste ist dagegen richtig, wenn ich nicht was übersehen habe.

Viele Grüße
Steffen
Gastkonto Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank smile
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