Integration durch Substitution

10.03.2014, 07:52	Fee63	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution Meine Frage: Hallo Zusammen, ich benötige dringend Hilfe! Die Aufgabenstellung ist folgende: -Bestimmen Sie die folgenden Integrale mit Hilfe von Substitution $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{4ln (x)}{x} \, dx \end{eqnarray}$ Das Ergebnis soll sein $\begin{eqnarray} 2(ln(x))^2<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Mein erster Ansatz war u=x u'=1 du=dx $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{4ln(x)}{u} \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4\int_a^b \! \frac{ln(x)}{u} \, dx \end{eqnarray}$ Stammfunktion $\begin{eqnarray} ln (x) = x(ln(x)-x) \end{eqnarray}$ also dann $\begin{eqnarray} =4(ln(x)-x)+C \end{eqnarray}$ Dannch habe ich probiret den Zähler als u zu nehmen aber darf man das überhaut? dann wäre also $\begin{eqnarray} u=4ln(x)\quad u'=4/x \quad dx=(dux)/4 \end{eqnarray}$ Eingesetzt: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{u}{x} \frac{dux}{4} \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{4} \int_a^b \! \frac{ux}{x} \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{4} \int_a^b \! u \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{4} * 4ln(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =ln(x) \end{eqnarray}$ Wo liegt mein Fehler??? Vielen Dank für die Hilfe Edit Equester: Latexklammern gesetzt
10.03.2014, 07:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du denn im ersten Abschnitt getan? Du scheinst integriert zu haben, obwohl noch ein u mit von der Partie ist! Der zweite Teil ist generell richtig, aber du hast schlicht das integrieren vergessen . $\begin{eqnarray} =\frac{1}{4} \int_a^b \! u \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{4} 4ln(x) \end{eqnarray}$ Wo ist da der Integrationsschritt? Mache das noch und die Sache passt hier.
10.03.2014, 08:22	Fee63	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ok. Dann schreibe ich das folgendermaßen: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{1}{4} \int_a^b \! u \, dx <br /> =\frac{1}{4} \int_a^b \! \frac{1}{u} \frac{u}{1} \, dx <br /> =\frac{1}{4} (4ln(x))(4ln(x))<br /> =2(ln(x))^{2} <br /> \end{eqnarray}$ Darf ich das? Danke für die Hilfe
10.03.2014, 09:39	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das passt nicht. Das hatte ich vorher noch übersehen, aber es muss "du" heißen und nicht dx. Das hattest du ja ersetzt. $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \int \! u \, du \end{eqnarray}$ Probiere das erneut zu integrieren.
10.03.2014, 09:45	Fee63	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt stehe ich komplett auf dem schlauch...
10.03.2014, 09:45	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Machen wirs einfacher. Integriere f(x) = x
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10.03.2014, 09:57	Fee63	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x)=x F(x)=(1/2)x^2 $\begin{eqnarray} <br /> \frac{1}{4} \int_a^b \! u \, du <br /> =\frac{1}{4} (\frac{1}{2} u^{2} )+C<br /> =2(ln(x))^{2}+C<br /> \end{eqnarray}$ Ich habs!!! Vielen vielen Dank!!!!!
10.03.2014, 09:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so ist es richtig .

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