Primzahl Ermittlung zeigen |
| 10.03.2014, 15:43 | uskrd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Primzahl Ermittlung zeigen Man zeige: Wenn die Zahl keinen Primfaktor kleiner oder gleich hat, dann ist eine Primzahl. Meine Ideen: Ich kanns natürlich für einzelne Zahlen berechnen. z.B. 53 (Wurzel davon wäre 7,28). Da kommt wenn ichs mit jeder Primzahl bis 7 dividier bei keiner eine ganze Zahl heraus --> 53 ist keine Primzahl. Gibt es aber eine Möglichkeit das generell zu zeigen oder zu beweisen? |
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| 10.03.2014, 16:26 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Primzahl Ermittlung zeigen hallo, das ist ein bekannter satz, den man leicht beweisen kann. Man nimmt an n=p_1 * p_2* ...*p_k wäre die primfaktorzerlegung von n, und alle primfaktoren p_i wären grösser als wurzel aus n, dann wäre n=p_1 * p_2* ...*p_k >=p_1 * p_2 > ... so, jezt mach den beweis mal zu ende, man kommt jetzt schnell zu einem widerspruch... gruss ollie3 |
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| 10.03.2014, 21:00 | uskrd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Primzahl Ermittlung zeigen
Gibt es irgendwo die Hintergründe zu dem Beweis nachzulesen? Ich steh grad voll auf der Leitung… |
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| 10.03.2014, 21:57 | uskrd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Primzahl Ermittlung zeigen
Sollte eigentlich heißen: Muss nicht mindestens ein Primfaktor kleiner als Wurzel n sein um keine Primzahl zu sein? |
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| 11.03.2014, 08:02 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Primzahl Ermittlung zeigen hallo, das soll ja auch ein indireker beweis werden. Man nimmt an, es gebe eine nichtprimzahl n, die nur primfaktoren grösser als wurzel aus n hat und führt diese annahme dann zu einem widerspruch. Deswegen kann es ein solches n nicht geben. gruss ollie3 |
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