Weisse und schwarze Bälle |
| 10.03.2014, 15:58 | ThomasMu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Weisse und schwarze Bälle Ich habe die Frage, auf wie viele Arten ich m weisse und n schwarze Kugeln anordnen kann, sodass kein schwarzes Paar nebeneinander liegt. Nun, wenn wir bspw. 6 weisse und 4 schwarze Kugeln haben, so ist ja auch möglich: 10 * 9 * ... (ab hier kommts darauf an: wenn beide schwarz sind, muss nun zwingend eine weisse kommen. Allerding können die ersten beiden ja auch verschiedenfarbig sein) Ich stehe bei dieser Aufgabe etwas auf dem Schlauch...ich denke, dass sie so schwierig nicht wäre. Danke für jede Hilfe! 
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| 10.03.2014, 17:59 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Weisse und schwarze Bälle Hallo, ich würde wie folgt vorgehen: - Zunächst legst du alle s schwarzen Kugeln nebeneinander. - Damit nun keine schwarzen Kugeln nebeneinanderliegen musst du nun zwischen zwei schwarze Kugeln je eine weiße Kugel legen. Hast du also s schwarze Kugeln so brauchst du auch mindestens s-1 weiße Kugeln, sonst gibt es keine Lösung. - Die nun verbleibenden Kugeln kannst du nun beliebig auf s+1 Plätze verteilen (s-1 Zwischenräume, Anfang und Ende) |
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| 10.03.2014, 19:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oder ein anderer Zugang: Wir legen die weißen Kugeln nebeneinander, dass ergibt Zwischenräume (wenn wir mal den Platz vor der ersten und nach der letzten Kugel auch als Zwischenraum bezeichnen). Wir legen nun die schwarzen Kugeln in die Zwischenräume. Da hier nun keine schwarzen Kugeln nebeneinander liegen dürfen, darf in jedem Zwischenraum höchstens eine schwarze Kugel liegen. D.h., es geht um ein Auswahlproblem (ohne Wiederholung) von aus Zwischenräumen. Letztendlich kommt natürlich dieselbe Anzahl raus wie bei Math1986. 
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| 10.03.2014, 22:09 | ThomasMu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke euch beiden. Die Lösung ist also , oder? |
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| 10.03.2014, 22:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, sofern bei dir die Anzahl der schwarzen Kugeln ist. |
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