P teilt Strecke in welchem Verhältnis?

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
P teilt Strecke in welchem Verhältnis?
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A (3; -1; 4), B (-3; 1; 1) und C (2; 3; -4) gegeben.

Punkt C ist erstmal unwichtig. Da gibt es auch wieder a) bis e). a bis d kann ich, da spielt auch der Punkt C eine Rolle.

Aufgabe e):

Zeigen Sie, dass der Punkt P (-3/2 ; 1/2; 7/4) auf der Strecke liegt. In welchem Verhältnis teilt P die Strecke ?





-6 = -4,5r --> r = 4/3
2 = 1,5r --> r = 4/3
-3 = -2,25r --> r = 4/3

Damit müsste ich ja gezeigt haben, dass der Punkt P auf der Strecke liegt.


Wie geh ich jetzt an das Verhältnis ran? Rechne ich den Betrag von AB aus, danach AP und rechne dann den Betrag von AB geteilt durch Betrag AP?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

da ist eigentlich nix mehr zu rechnen.

r=4/3 sagt, dass die strecken sich 3:1 verhalten.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ok..

Ich hab das mit dem Betrag jetzt trotzdem mal gemacht. Da bekomm ich als ergebnis 3/4 raus.

Was hat dieser Wert dann zu sagen?

Im Prinzip ja das selbe wie 3:1 oder?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja. Man muss immer nur logisch fragen:

Wieviel Teile hat die ganze Strecke, und welche Teile entfallen auf die Einzelstrecken. Rechnen muss man eigentlich nicht.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ok smile

Danke für die Hilfe Freude

Hoff ich mal, dass das morgen gut geht. Im Prinzip ist das eig. alles einfach, aber anscheinend denk ich oft zu kompliziert. Mit der Vektorrechnung kann ich mich im Moment noch nicht anfreunden unglücklich
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@Rivago

ich würde aber schon den Vektor der durch die beiden Punkte geht als Ausgang nehmen. Also mit Stützvektor.




Wenn ich das richtig sehe, dann hast du zwei Richtungsvektoren gleichgesetzt. Ich denke nicht, dass dies im Allgemeinen ausreichend ist.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

für 3 Punkte im Raum A P B und dem Nachweis der linearen Abhängigkeit von



mittels eindeutigem r , was auch das Teilverhältnis definiert, ist kein Stützvektor vonnöten.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap

Stimme dir zu. Jedoch würde ich das r auf die andere Seite nehmen, da ein Teil von ist-und nicht umgekehrt.

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

für das Teilerverhältnis ist das unerheblich.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fand es nur logischer, wenn es um Teilverhältnisse geht. Zumindest mich haben die 4/3 vom Anfang gestört. Aber das geht wahrscheinlich nur mir so. smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das mag ja sein, aber es kommt immer darauf an wie der Probant den Test auf lineare Abhängigkeit erstmal ansetzt.-- und da gibt es keine logische Überlegung.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ist es klar. Es ging jetzt erst einmal darum zu zeigen, dass der Punkt P auf der Geraden mit den Punkten A und B liegt.
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