Zahlensysteme - Stellen schätzen

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Snaff Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlensysteme - Stellen schätzen
Hallo und schönen Abend Wink ,

ich habe ein kleines Problem mit einer Übungsaufgabe zu der ich keine Lösung habe. Und zwar geht es darum die Anzahl an Stellen zu schätzen die eine Dezimalzahl in Dualdarstellung hat.
Es handelt es um ein Exkurs Thema im Logikskript daher wusste ich nicht wohin mit dem Beitrag. Ich hoffe hier ist es in Ordnung.

Aufgabe:
Zitat:
Schätze die Stellen der Dualzahl die sich ergeben würde, wenn man 100.000(dezimal) im Dualsystem darstellen möchte.


Mein Ansatz:
Zitat:
Eine Dezimalzahl kann 0-9 Zeichen haben
Um 0-9 Zeichen im Dualsystem darzustellen braucht man 4 Ziffern in Dualsystem

Also wäre es pro Stelle im Dezimalsystem = 4 Stellen im Dualsystem
=> 5*4 = 20 Stellen


Nun weiß ich nicht ob das richtig oder falsch ist oder ob es genauer geht. Da ich keine Lösung habe, hoffe ich das mir hier jemand ein kleines Feedback geben könnte.


LG

Snaff
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

20 Stellen sind zu hoch, es sind nur 17

Den dezimalen Wert einer Dualzahl kann man bekanntlich als Summe von Zweierpotenzen darstellen. Die Anzahl der Stellen einer Dualzahl ist gleich dem Exponenten der höchsten Zweierpotenz + 1
Zum Beispiel ist 8 (dez) = 1000 (2) = 2³
Das heisst nun, man kann mittels der Abschätzung die Stellen NACH der ersten Stelle ermitteln.

Im Ungefähren gilt also folgende Überlegung: Die Dezimalzahl 10 benötigt im Dualsystem 4 = 1 + 3 Stellen, die dreistellige Dezimalzahl 100 lautet im Dualsystem 1100100, also sind zu 1 bereits 6 Stellen (= 2*3) hinzugekommen.

Das kann man nun im Prinzip fortlaufend in Potenzen von 10 fortsetzen und man kommt auf die Gesetzmäßigkeit, dass pro Zehnerpotenz ungefähr 3 Stellen und nicht 4 an die erste Stelle anzuhängen sind.

Wie wird dies nun bei 100000 (dez) = 10^.. sein?

Anmerkung:
Bei dieser Abschätzung kann sich ein Fehler von plus/minus 1 Stelle ergeben.
---------
Die Anzahl der Stellen, um die die Stellen einer Zahl im Dualsystem pro Stelle im Dezimalsystem steigen, liegt genau im Bereich
So hat z.B die Zahl 1000000000 (dez) im Dualsystem 30 Stellen, denn es ist



mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du Dezimalziffern einzeln umwandelst von bis dann hast du kein Stellenwertsystem der Zahlen sondern eine Codierung.
Da viele Bits "umsonst" sind, keine gute Codierung.

Trotzdem: eine solche Codierung lässt sich leicht lernen --> Morsecodierung und eine aufwendige Umrechnung grösserer Zahlen ist nicht mehr nötig Augenzwinkern
Snaff Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

danke für eure Antworten Mythos und Dopap.
Danke für deinen Hinweis Dopap, ein Übungsblatt bezieht sich aber nur auf Stellen und Informationsgehalt schätzen. Keine Codierung, glaube ich Big Laugh


Zitat:
Wie wird dies nun bei 100000 (dez) = 10^.. sein?


10^5 = 100.000
5*3 + 1 = 16 (+/- 1)

10 = +1 = 4
100 = größte Potenz die in die 100 reingeht wäre 2^6 +1 = 7
1.000 = 2^9 +1 = 10
10.000 hier wird es jetzt schon schwer. Die höchste 2er Potenz die in 10.000 geht ist 2^13 = 13+1 = 14 Stellen
100.000 = hier wäre es 64.xxx = 2^16 = 16 +1 = 17 (Rechenweg eines Kommulitonen ist: 1024 ~ 1000 ; 128 ~ 100 1000*100 = 10.000(1000 ~ 2^10, 100 ~ 2^7 = 17)
1.000.000 wäre 512.xxx also 2^19 = 19+1= 20 Stellen

Ich glaube ich habe es verstanden

Danke euch beiden smile
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