Zahlensysteme - Stellen schätzen |
10.03.2014, 20:38 | Snaff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zahlensysteme - Stellen schätzen ich habe ein kleines Problem mit einer Übungsaufgabe zu der ich keine Lösung habe. Und zwar geht es darum die Anzahl an Stellen zu schätzen die eine Dezimalzahl in Dualdarstellung hat. Es handelt es um ein Exkurs Thema im Logikskript daher wusste ich nicht wohin mit dem Beitrag. Ich hoffe hier ist es in Ordnung. Aufgabe:
Mein Ansatz:
Nun weiß ich nicht ob das richtig oder falsch ist oder ob es genauer geht. Da ich keine Lösung habe, hoffe ich das mir hier jemand ein kleines Feedback geben könnte. LG Snaff |
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10.03.2014, 22:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
20 Stellen sind zu hoch, es sind nur 17 Den dezimalen Wert einer Dualzahl kann man bekanntlich als Summe von Zweierpotenzen darstellen. Die Anzahl der Stellen einer Dualzahl ist gleich dem Exponenten der höchsten Zweierpotenz + 1 Zum Beispiel ist 8 (dez) = 1000 (2) = 2³ Das heisst nun, man kann mittels der Abschätzung die Stellen NACH der ersten Stelle ermitteln. Im Ungefähren gilt also folgende Überlegung: Die Dezimalzahl 10 benötigt im Dualsystem 4 = 1 + 3 Stellen, die dreistellige Dezimalzahl 100 lautet im Dualsystem 1100100, also sind zu 1 bereits 6 Stellen (= 2*3) hinzugekommen. Das kann man nun im Prinzip fortlaufend in Potenzen von 10 fortsetzen und man kommt auf die Gesetzmäßigkeit, dass pro Zehnerpotenz ungefähr 3 Stellen und nicht 4 an die erste Stelle anzuhängen sind. Wie wird dies nun bei 100000 (dez) = 10^.. sein? Anmerkung: Bei dieser Abschätzung kann sich ein Fehler von plus/minus 1 Stelle ergeben. --------- Die Anzahl der Stellen, um die die Stellen einer Zahl im Dualsystem pro Stelle im Dezimalsystem steigen, liegt genau im Bereich So hat z.B die Zahl 1000000000 (dez) im Dualsystem 30 Stellen, denn es ist mY+ |
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10.03.2014, 23:08 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn du Dezimalziffern einzeln umwandelst von bis dann hast du kein Stellenwertsystem der Zahlen sondern eine Codierung. Da viele Bits "umsonst" sind, keine gute Codierung. Trotzdem: eine solche Codierung lässt sich leicht lernen --> Morsecodierung und eine aufwendige Umrechnung grösserer Zahlen ist nicht mehr nötig |
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11.03.2014, 19:14 | Snaff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey, danke für eure Antworten Mythos und Dopap. Danke für deinen Hinweis Dopap, ein Übungsblatt bezieht sich aber nur auf Stellen und Informationsgehalt schätzen. Keine Codierung, glaube ich
10^5 = 100.000 5*3 + 1 = 16 (+/- 1) 10 = +1 = 4 100 = größte Potenz die in die 100 reingeht wäre 2^6 +1 = 7 1.000 = 2^9 +1 = 10 10.000 hier wird es jetzt schon schwer. Die höchste 2er Potenz die in 10.000 geht ist 2^13 = 13+1 = 14 Stellen 100.000 = hier wäre es 64.xxx = 2^16 = 16 +1 = 17 (Rechenweg eines Kommulitonen ist: 1024 ~ 1000 ; 128 ~ 100 1000*100 = 10.000(1000 ~ 2^10, 100 ~ 2^7 = 17) 1.000.000 wäre 512.xxx also 2^19 = 19+1= 20 Stellen Ich glaube ich habe es verstanden Danke euch beiden |
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