normalverteilung und zentraler grenzwertsatz |
| 03.03.2007, 14:24 | AnnaMaria | Auf diesen Beitrag antworten » |
| normalverteilung und zentraler grenzwertsatz ich habe ein Problem. Und zwar verstehe ich den unterschied zwischen der Normalverteilung und dem zentralen Grenzwertsatz nicht. Kann mir das jemand erklären? Müssen die Zufallsvariablen bei beiden binomialverteilt sein? Wäre super wenn mir da jemand weiterhelfen kann. Brauche das nächste woche für meine abiklausur. Danke schonmal... |
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| 04.03.2007, 11:55 | Zahlenschubser | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: normalverteilung und zentraler grenzwertsatz Hallo! Du erkennst den Unterschied deswegen nicht, weil es einen Zusammenhang gibt. Der zentrale Grenzwertsatz besagt (ich verzichte auf Formeln und explizite Darstellung von Grenzwerten etc.) dass die Verteilung des arithmetischen Mittels einer Stichprobe - unabhängig von der Ausgangsverteilung - unter gewissen (schwachen) Annahmen gegen die Normalverteilung konvergiert. Das heißt, du hast irgend eine beliebige Verteilung einer Zufallsvariablen, u. a. die Binomialverteilung, aber jede andere tut es auch, und dich interessiert nur das arithmetische Mittel, dann kannst du aus deiner i. d. R. sehr großen (unendlichen) Grundgesamtheit eine Stichprobe ziehen (in der Praxis mindestens 30 Werte groß) und den Mittelwert und die Varianz berechnen. Dann kannst du wahrscheinlichkeitstheoretisch auf jedem beliebigen Signifikanzniveau abschätzen, in welchem Intervall der wahre Grundgesamtparameter liegt. Google und Wikipedia sollten aber auch jede Menge hierzu rauswerfen! |
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| 04.03.2007, 15:35 | AnnaMaria | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank! Also verstehe ich das richtig, dass ich den zentralen Grenzwertsatz bei jeder beliebigen Zufallsvaraiblen (egal ob binomialverteilt oder nicht) anwenden kann? Aber um Normalverteilung anzuwenden muss die Zufallsvariable binomialverteilt sein, oder nicht? |
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| 05.03.2007, 10:12 | Zahlenschubser | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, der zentrale Grenzwertsatz gilt (unter seinen Anwendungsvoraussetzungen) für jede Ausgangsverteilung. Da du dich auf Binomialverteilung beziehst, denke ich mal, dass du dies mit Approximation durcheinander bringst. Zentraler Grenzwertsatz: Das arithmetische Mittel konvergiert in der Verteilung gegen die Normalverteilung. Approximation: Die Binomialverteilung lässt sich ggf. durch die Normalverteilung approximieren. (Damit ist die Ausgangsverteilung, nicht die des arithmetischen Mittels gemeint.) |
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