Strahlensatz mit drei Parallelen

11.03.2014, 15:14

Josh2

Strahlensatz mit drei Parallelen

Meine Frage:
Man sieht hier ein halbes Trapez das an der einen Seite die Höhe b1 und an der anderen Seite die Höhe b2 besitzt. Das Trapez hat die Länge von L.
Die Aufgabe ist es die Höhe b(x) in Abhängig von b1, b2, x das von rechts startet und nach links geht, und L auszudrücken.

Meine Ideen:
Die Aufgabe ist wohl irgendwie mit dem Strahlensatz zu Lösen. Das Problem ist für mich nur, ich kann zwar beispielsweise das Verhältnis $\begin{eqnarray*} \frac{b2}{l} = \frac{b(x)}{l-x} \end{eqnarray*}$
ausdrücken und nach b(x) umstellen, allerdings hab ich dann b(x) nur in Abhängigkeit von b2 und b1 fehlt.

Die richtige Lösung sollte lauten:

$\begin{eqnarray*} b2 - \frac{x}{l} * (b2-b1) \end{eqnarray*}$

11.03.2014, 15:49

riwe

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RE: Strahlensatz mit drei Parallelen
so lautet die richtige Lösung auch.
hast du das Trapez zu einem 3eck "verlängert" verwirrt

11.03.2014, 15:52

Josh2

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RE: Strahlensatz mit drei Parallelen
Die Lösung ist mir nicht wichtig es gut um die Herleitung wie man darauf kommt.
Ja da habe ich bereits auch versucht ohne Erfolg. Ich weiss einfach nicht wie man irgendein Längenverhältnis da ausdrücken soll um auf diese Formel zu kommen. Das mit dem Dreieck verlängern bringt ja auch nicht viel weil ich die strecke zwischen b1 und dem gedachten schnittpunkt ja dann auch nicht kenne.

11.03.2014, 15:59

riwe

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RE: Strahlensatz mit drei Parallelen

Zitat:

Original von Josh2
Die Lösung ist mir nicht wichtig es gut um die Herleitung wie man darauf kommt.
Ja da habe ich bereits auch versucht ohne Erfolg. Ich weiss einfach nicht wie man irgendein Längenverhältnis da ausdrücken soll um auf diese Formel zu kommen. Das mit dem Dreieck verlängern bringt ja auch nicht viel weil ich die strecke zwischen b1 und dem gedachten schnittpunkt ja dann auch nicht kenne.

nenne die Strecke bis zum Schnittpunkt y, dann gilt

$\begin{eqnarray*} (1)\quad{ } y : (y + l)=b_1 : b_2 \end{eqnarray*}$

und eine analoge Gleichung kannst du jetzt für b(x) aufstellen.
nun eliminiere y Augenzwinkern

11.03.2014, 16:16

Josh2

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Also ich habe das gerade mal gemacht, meine zweite Gleichung
lautete dann y : y+ l - x = b1 : b(x) .

Ich habe dann beide nach y aufgelöst und gleichgesetzt... leider kommen
da unglaublich komplizierte Formeln raus die ich gar nicht aufgelöst bekomme.

Meine Endlösung lautete dann nämlich:

(b1*l/b2) : (1-b1/b2) = (l-x /b(x)) : (1-b1 / b(x))

Hab ich da irgendwo eine Vereinfachung übersehen?

11.03.2014, 17:13

riwe

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Zitat:

Original von Josh2
Also ich habe das gerade mal gemacht, meine zweite Gleichung
lautete dann y : ( y+ l - x ) = b1 : b(x) .

Ich habe dann beide nach y aufgelöst und gleichgesetzt... leider kommen
da unglaublich komplizierte Formeln raus die ich gar nicht aufgelöst bekomme.

Meine Endlösung lautete dann nämlich:

(b1*l/b2) : (1-b1/b2) = (l-x /b(x)) : (1-b1 / b(x))

Hab ich da irgendwo eine Vereinfachung übersehen?

1. solltest du schon Klammern setzen
2.) was ist denn da so unglaublich kompliziert verwirrt

aus (1) oben erhält man

$\begin{eqnarray*} y=l\cdot\frac{b_1}{b_2-b_1} \end{eqnarray*}$

jetz machst du dasselbe mit deiner Gleichung und schreibst das Zeugs her oder setzt gleich gleich Augenzwinkern

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