Riemannsummen |
| 11.03.2014, 16:23 | miss_bowbow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Riemannsummen Hey 
,meine aufgabe ist es, für alle unterteilungen im intervall [0,2] die riemannsummen für die funktion bestimmen, wobei als stützstellen die rechten randpunkte der teilintervalle verwendet werden sollen! Meine Ideen: kann mir vllt jemand einen tipp geben, wie ich da anfangen soll? die formel zur berechnung kenn ich, jedoch weiß ich nicht so genau, wie ich die stützstellen verwenden soll! danke schon mal
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| 11.03.2014, 16:31 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bist du sicher, dass du alle Zerlegungen von [0,2] betrachten sollst? Wenn ja, dann kann man da nicht weit über die allgemeine Form hinausgehen. Ich vermute da aber noch einen Zusatz, dass die Intervalle z.B. gleich lang sein sollen oder so ähnliches. Am Besten postest du einfach die Aufgabe im Originalwortlaut, dann gibt es keine Missverständnisse
Lg kgV 
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| 11.03.2014, 16:37 | miss_bowbow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: Gegeben sei eine funktion f. bestimmen sie die riemannsummen für jene funktion für alle äquidistanten unterteilungen von [0,2]. verwenden sie dafür als stützstellen die rechten randpunkte der teilintervalle. |
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| 11.03.2014, 16:46 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wär's mit *** bezeichnet dabei die Anzahl der äquidistanten Teilintervalle. edit(kgV-11.3,16.49): Komplettlösung entfernt. Eigentlich solltest du wissen, dass das nicht stehen bleibt... |
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| 11.03.2014, 16:47 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dachte ich es mir doch
Das Stichwort lautet äquidistant. Das bedeutet, dass alle Intervalle die gleiche Länge haben müssen, so wäre z.B. eine solche Zerlegung, oder Die Riemannsummen sind ja definiert als In dieser Summe können wir jetzt ein wenig umbauen, um sie zu vereinfachen: du kannst erstens die Äqudistanz ausnutzen und zweitens den Funktionsterm konkret einsetzen. Dazu musst du dir aber mehrere Dinge überlegen, 1. Wie die Anzahl der Intervalle ihre Länge beeinflusst 2. was die Stützstellen sind. Als die sollst du ja die rechten Randpunkte der Intervalle verwenden. Was ist denn der rechte Randpunkt des ersten Intervalls? |
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| 11.03.2014, 16:50 | miss_bowbow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah, ok! jetzt versteh ich das wort, danke! also je mehr intervalle es werden, desto kürzer sind die einzelnen intervalle und 2. also der rechte randpunkt von [0, 0,5] ist 0,5 |
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| 11.03.2014, 16:55 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups, das war schon die Aufgabe. Irgendwie bin ich davon ausgegangen, die Aufgabe bestünde darin den GW der Riemannsumme zu bestimmen.... |
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| 11.03.2014, 16:58 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Grautvornix: aha
Das klärt einiges... Von dir hätte ich eine derartige Lösung auch nicht erwartet 
@miss_bowbow: schon mal eine richtige Schlussfolgerung. Jetzt müsstest du noch in der Lage sein, die genaue Intervalllänge in Abhängigkeit von der Anzahl der Intervalle zu bestimmen. Hast du eine Idee Das mit dem rechten Randpunkt ist auch richtig verstanden. Darauf kommen wir dann gleich zurück 
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| 11.03.2014, 17:02 | miss_bowbow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, ich würde sagen die ist 2/n, da 2 die gesamtlänge ist und wenn es nur ein intervall gibt n=1, dann ist die länge 2, gibt es 2 intervalle n=2 , dann hat jedes intervall die länge 1 |
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| 11.03.2014, 17:04 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr richtig vermutet
So, jetzt geht's ans Eingemachte: wie lautet dann die rechte Intervallgrenze des ersten Intervalls, wenn wir n Intervalle haben? wie lautet die zweite? Kannst du da ein Bildungsgesetz erkennen? |
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| 11.03.2014, 17:10 | miss_bowbow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, wir haben n intervalle. dann ist die rechte intervallgrenze 1/n , die zweite dann 2/n ...stimmt das soweit? |
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| 11.03.2014, 17:15 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider nicht, nein. Wenn jedes Intervall die Länge 2/n hat, dann gilt das insbesondere für das erste. Das geht damit von 0 bis 2/n, hat also die rechte Grenze 2/n. Das zweite Intervall geht wiederum von 2/n um dieselbe Länge weiter, endet also bei 2/n+2/n=4/n, was seine rechte Grenze ist. Kannst du jetzt ein Bildungsgesetz angeben? |
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| 11.03.2014, 20:41 | miss_bowbow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
somit sind die randpunkte: 2/n , 4/n, 6/n also gilt zum beispiel für das 5.intervall: 5* (2/n) |
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| 11.03.2014, 21:01 | miss_bowbow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habs mir jetzt so überlegt: die formel für die Riemannsummen lautet ja: . der unterschied zwischen den rechten randpunkten beträgt immer 2/n, da der rechte randpunkt für das k-te intervall k* (2/n) beträgt. wenn ich das nun in die obere formel einsetze: . stimmt das dann für die rechten randpunkte? |
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| 12.03.2014, 00:02 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jep, so stimmt die ganze Angelegenheit
Das lässt sich evtl noch vereinfachen und sogar explizit ausrechnen
Ich weiß aber nicht, ob das noch gefordert wird, das hängt dann wohl von eurem Dozenten ab, ob er es noch berechnet sehen will oder ob das Verständnis reicht |
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