Differenzierbarkeit

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Wess Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit
Hallo liebe Community!

Es geht mir um folgendes Beispiel, ich weiß einfach nicht, ob meine Überlegungen gründlich genug sind, bzw. ob sie so überhaupt richtig sind:

Es sei mit ) für mit zwei Funktionen .
Zeigen Sie: Ist f differenzierbar an einer Stelle , dann existieren und und es gilt .

Nun meine Überlegungen:

f ist diffbar, d.h. der Limes existiert und ist gleich .

Das heisst aber auch ( und hier bin ich mir nicht sicher), dass es "egal" ist, ob ich mich von der reellen Achse, oder der imaginären nähere, der limes muss gleich bleiben, also:



Wenn ich mir nun die beiden limiten, unter einhaltung der Rechenregeln etc. anschaue, sehe ich, dass

sowie

ist.
Also müsste die Aussage folgen?
Machen meine Überlegungen Sinn? Habe ich etwas vergessen?

Über sämtliche Richtigstellungen, der Tips würde ich mich sehr freuen!

lg,

Wess
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