Varianz über relative Häufigkeit, oder doch nicht?

12.03.2014, 12:42	Shizophren	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz über relative Häufigkeit, oder doch nicht? Hallo, ich habe hier zwei Formeln für die Varianz. Einmal ganz normal $\begin{eqnarray} s^{2} = \frac{1}{n} \sum\limits_{n=1}^n (x_{i} - Mittelwert)^2 \end{eqnarray}$ Dann habe ich noch eine die über die relative Häufigkeit geht. $\begin{eqnarray} s^{2} = \sum\limits_{n=1}^n (x_{i} - Mittelwert)^2 * h_{rel}(x_{i} ) \end{eqnarray*}$ Ich bekomme für beide unterschiedliche Ergebnisse. In meinem Skrip habe ich mir mal notiert, dass die zweite Formel, nicht die wahre Varianz berechnet. Weiß leider nicht mehr was es bedeutet und wann ich welche Formel nehmen soll?! Weiß da einer mehr? LG
12.03.2014, 13:06	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Varianz über relative Häufigkeit, oder doch nicht? $\begin{eqnarray} s^{2} = \frac{1}{n} \sum\limits_{n=1}^n (x_{i} - Mittelwert)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s^{2} = \sum\limits_{n=1}^n (x_{i} - Mittelwert)^2 * h_{rel}(x_{i} ) \end{eqnarray}$ a.) der Index sollte von i=1 bis n gehen. b.) Mittels $\begin{eqnarray} h_{rel} \end{eqnarray}$ entsteht eine Klasseneinteilung der Messwerte(?) der Index läuft dann bis k<n da mehrfache gleiche Werte $\begin{eqnarray} x_j \end{eqnarray*}$ möglich sind. Aber hier könntest du erst mal abklären um was es genau geht: http://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobenvarianz sonst noch Meinnungen ?
12.03.2014, 13:24	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@Shizophren es sollte in beiden Fällen das gleiche herauskommen. Jedoch würde ich für statt $\begin{eqnarray} s^2 \end{eqnarray}$ die Bezeichnung $\begin{eqnarray} \sigma^2 \end{eqnarray}$ verwenden. $\begin{eqnarray} s^2 \end{eqnarray}$ steht in der Regel für den Schätzer der Varianz. $\begin{eqnarray} \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n (x_{i} - \overline x)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma^2 = \sum\limits_{i=1}^k (x_{i} - \overline x )^2 * h_{rel}(x_{i} ) \end{eqnarray}$ Geht es aber um einen Schätzer für die Varianz, dann sind die obigen Formeln nicht geeignet. Sondern: $\begin{eqnarray} s^2 = \frac{1}{n-1} * \sum\limits_{i=1}^n (x_{i} - \overline x)^2 \end{eqnarray}$ Dann ist der Schätzer auch erwartungstreu. Vielleicht rührt daher deine Notiz. @Dopap Wenn du schon danach fragst... Ich bin aber weg. Ich wollte nur noch mal auf die Notation bezüglich $\begin{eqnarray} s^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma^2 \end{eqnarray*}$ eingehen.
12.03.2014, 13:30	Shizophren	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht sich um eine Beispielaufgabe, bei der die Varianz mit der 2. Formel über die relative Häufigkeit gerechnet wurde. Rechne ich genau diese Varianz mit der 1.Formel, bekomme ich etwas anderes heraus. Und es gibt mehrere gleiche Werte. Liegt es dann daran? In der Aufgabe geht es um Studiendauer Semeseteranzahl: 7,8,9,10,11,12,13,19 Häufigkteit: 1,33,25,12,14,8,6,1 Du hast recht, da habe ich vergessen, das n in ein i umzuschreiben. Edit: Ah ja, ich sehe meine Fehler. Ich habe vergessen die Häufigkeit pro Eintrag zu multiplizieren. Ich habe immer nur (Mittelwert ist 9.64) 1/100 *7-9,63)^2 + (8-9,63)^2 .... usw. und vergessen jeweils mit der absoluten Häufigkeit zu multiplizieren. Teile ich am Ende durch 100 habe ich ja wieder die relative Häufigkeit.

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