Ableitung einer gebr. ratio. Funktion

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12.03.2014, 14:43	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung einer gebr. ratio. Funktion Meine Frage: Hi zusammen, ich habe hier eine gebr. ration. Funktion, welche mir doch ziemlich Schwierigkeiten bei der Ableitung bereitet. Die Funktion $\begin{eqnarray} \frac{2e^{x} -1x}{1x-2} \end{eqnarray}$ Dass ich die Quotientenregel verwenden muss, ist mir klar. Nur macht mir der Zähler bei der Ableitung Schwierigkeiten (Versuch mit Kettenregel?) Meine Ideen: Oben eingebaut :-)
12.03.2014, 14:45	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung einer gebr. ratio. Funktion Da braucht man keine Kettenregel. Einfach ableiten. Wo ist das Problem?
12.03.2014, 14:47	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre die Zählerableitung dann $\begin{eqnarray} 2e^{x}1 -1 \end{eqnarray*}$
12.03.2014, 15:06	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig.
12.03.2014, 15:08	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, vielen Dank. Ich rechne es jetzt einmal durch und wäre dankbar, wenn ihr (du) anschließend einen Blick drauf werfen könntet :-)
12.03.2014, 15:16	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Anbei einmal die Rechnung mit der Bitte um Überprüfung :-) Vielen Dank
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12.03.2014, 15:24	Rbn	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil klarsoweit grade nicht da ist, übernehmen ich mal: Also bis du = f'(x) schreibst sieht alles richtig aus, aber ich glaube du hast da die Differenz falsch vereinfacht.... Edit: Bei mir sähe das inetwa so aus
12.03.2014, 15:32	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, ich glaube da ist ein Vorzeichenfehler drinnen :-) Hab das geänderte Bild im Anhang angehängt :-)
12.03.2014, 15:33	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, ne, jetzt habe ich einen Fehler gemacht. Bitte letzten Beitrag nicht beachten :-)
12.03.2014, 15:36	Rbn	Auf diesen Beitrag antworten »
Was passiert denn mit dem rot eingekreisten Term?
12.03.2014, 15:40	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe $\begin{eqnarray} 2e^{x} -1 \end{eqnarray}$ ausgeklammert :-)
12.03.2014, 15:45	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht aber nicht. In dem rot eingekreisten steht $\begin{eqnarray} 2e^x -x \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} 2e^x -1 \end{eqnarray}$ . Multipliziere lieber die Klammern im Zähler aus und fasse zusammen.
12.03.2014, 15:47	Rbn	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht soooo einfach nicht, weil -1x in der Klammer $\begin{eqnarray} (2e^x-1x) \end{eqnarray}$ nicht mit $\begin{eqnarray} 2e^x \end{eqnarray}$ multipliziert wird. Edit: Klarsoweit war schneller
12.03.2014, 15:58	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt habe ich gleich zwei wunderbare Hilfen :-) Habe den Zähler jetzt einmal ausmultipliziert, Bild im Anhang :-)
12.03.2014, 16:01	Rbn	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht gut aus! Das kannst du jetzt noch im Zähler vereinfachen und fertig ist.
12.03.2014, 16:09	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Wunderbar, dann hätte ich als Endergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{2e^{x}x -6e^{x} +2}{(x-2)²} \end{eqnarray}$ Eine Frage hätte ich noch: Wie sind denn, z.B. in meiner Aufgabe, die -5 zu betrachten? Ich hätte jetzt vermutet, dass diese auch mit abgeleitet werden müssen und dann einfach am Ende angefügt werden (wären es 5x gewesen, wäre es halt 5 gewesen (in meinem Fall fällt die 5 raus)?
12.03.2014, 16:10	Rbn	Auf diesen Beitrag antworten »
Konstanten wie deine fünf fallen bei Anwendung jeder Ableitungsregel raus. Das lässt sich mit der Potenzregel begründen denn $\begin{eqnarray} Cx^0=C1 \end{eqnarray}$ und (C)'=0
12.03.2014, 16:11	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollte allerdings keine Konstante, sonder 5x stehen, müsste ich diese Ableiten und am Ende anfügen?
12.03.2014, 16:14	Rbn	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, da greift die Summenregel: f(x)=g(x)+h(x) f'(x)=g'(x)+h'(x) Wobei g(x) der Bruch und h(x) deine Potenzfunktion wäre.
12.03.2014, 16:15	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, tausend Dank für deine (Eure) Hilfe

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