Bruchgleichung

03.03.2007, 15:21

deziana

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Bruchgleichung

Komm nicht wirklich weiter hoffe jemand opfert seine zeit um mir einwenig zu helfen

Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+15}{-3x+15} = \frac{15-3x}{15+3} \end{eqnarray*}$

1.Grundbereich

$\begin{eqnarray*} G: x\in \mathbb R \{ -5;5\} \end{eqnarray*}$

2.Nennern multipliziert mit
$\begin{eqnarray*} \mid *(-3x+15) \mid *(15+3x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (3x+15)²= (15-3x)(-3+15) \end{eqnarray*}$

3.Klammern aufgelösen
$\begin{eqnarray*} 9x²+90x+15²= - 45+ 225 +9x -45x \end{eqnarray*}$

4. Zusammengefasst

$\begin{eqnarray*} 9x²+90x+15²= -180 - 36x \end{eqnarray*}$

wie geht es weiter bzw. welchen rechenbefehl muss ich nun tätigen ?

03.03.2007, 15:25

bounce

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Hey,

heißt das $\begin{eqnarray*} 15+3 \end{eqnarray*}$ oder eher doch $\begin{eqnarray*} 15+3x \end{eqnarray*}$ ?

greetz

03.03.2007, 15:36

deziana

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Zitat:

Original von bounce
Hey,

heißt das $\begin{eqnarray*} 15+3 \end{eqnarray*}$ oder eher doch $\begin{eqnarray*} 15+3x \end{eqnarray*}$ ?

greetz

welchen abschnit meinst du genau ?

03.03.2007, 15:38

bounce

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ich würde das erstmal bissel vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+15}{-3x+15}=\frac{15-3x}{15+3x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3(x+5)}{3(-x+5)}=\frac{3(5-x)}{3(5+x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x+5}{-x+5}=\frac{5-x}{5+x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+5)(5+x)=(5-x)(-x+5) \end{eqnarray*}$

ja und nun weißt du sicherlich weiter oder ?

lg

edit: ich glaube es fehlt im ersten post von dir im 2.nenner 3x bei dir steht 15+3 :-)

03.03.2007, 15:43

deziana

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Zitat:

Original von bounce

edit: ich glaube es fehlt im ersten post von dir im 2.nenner 3x bei dir steht 15+3 :-)

nein das ist schon richtig so

also 25x²=25x

03.03.2007, 15:49

bounce

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Also ich komme auf was anderes

Wenn ich bissel deine Aufgabe vereinfache komme ich auf :

$\begin{eqnarray*} \frac{x+5}{-x+5}=\frac{3(5-x)}{18} \end{eqnarray*}$

so dasd wird zu:

$\begin{eqnarray*} 18(x+5)=3(5-x)(-x+5) \end{eqnarray*}$

und nun weiter rechnen :-)

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03.03.2007, 15:52

deziana

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ist der Diffinitionsbereich richtig ?

03.03.2007, 15:59

bounce

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Du meinst den Definitionsbereich denk ich .-)

Was muss man denn bei einem nenner beachten ?

Achja musst du nach x auflösen oder einfach nur die Aufgabe vereinfachen ?

Am besten du schreibst mal die komplette Aufgabe hin,was ihr machen sollt

lg

03.03.2007, 16:01

deziana

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warum überhaupt zuerst vereinfachen ?
ich muss doch zuerst den Zähler mit dem nenner multiplizieren
mit (-3x+15) und (15+3x)
dann kommt das raus und das wird dann ausmultipliziert
( 3x +15)² = (15-3x)(-3+15)
also
9x²+90+15²= -45²-45x²

03.03.2007, 16:04

bounce

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Warum vereinfachen fragst du. Na ganz einfach um sich die Arbeit zuerleichtern :-).

bsp:

$\begin{eqnarray*} -3x+15=0 \end{eqnarray*}$ ohne vereinfachen folgt das:

-3x=-15 | : (-3) => $\begin{eqnarray*} x=5 \end{eqnarray*}$

so aber wenn ich das vorher gleich vereinfache folgt das:

$\begin{eqnarray*} -3x+15=0 \end{eqnarray*}$ <=> $\begin{eqnarray*} 3(-x+5)=0 \end{eqnarray*}$

So nun ein Produkt wird dann null wenn einer der Faktoren null wird.

Also -x+5= 0 => -x=-5 => x=5

siehe oben

lg

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+15}{-3x+15} = \frac{15-3x}{15+3} \end{eqnarray*}$

das kannst du noch weiter vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+15}{-3x+15} = \frac{15-3x}{18} \end{eqnarray*}$

so nun *18 und *(-3x+15)

03.03.2007, 16:07

deziana

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also wir sollen
1. den Grundbereich festlegen
2. Multiplizieren mit dem nenner
3.kürzen
4. klammerauflösen
5.zusammenfassen
6. ordnen und aus rechnen
7.Lösungsmenge angeben
und natülich zum schluss die Probe

und das ist die Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+15}{-3x+15} = \frac{15-3x}{15+3} \end{eqnarray*}$

03.03.2007, 16:10

bounce

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ja ok dann siehe oben :-) 15+3 kannst du doch sicherlich vereinfachen oder Augenzwinkern

Augenzwinkern

?

03.03.2007, 16:15

bounce

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So ok ich komme auch ohne vereinfachen genau auf dieselbe Gleichung, wie als wenn ich vorher vereinfache :-)

Sag mir wo du probleme hast sosnt drehen wir uns im kreis.

ich kann ja nachher mal beide Wege zeigen, dann siehst du was ich meine.

edit: Meine probe stimmt auch

03.03.2007, 16:24

bounce

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Aber die Lösungen sind nicht gerade schön aber sie stimmen. So können wir jetzt weitermachen oder hast du irgendwo Fragen ?

03.03.2007, 16:32

bounce

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$\begin{eqnarray*} \frac{3x+15}{-3x+15}=\frac{(15-3x)}{15+3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+15}{-3x+15}=\frac{(15-3x)}{18} \end{eqnarray*}$

Definitonsbereich(Grundbereich):

Wir betrachten das $\begin{eqnarray*} \frac{3x+15}{-3x+15} \end{eqnarray*}$ so um zu gucken was für den DeFb gilt setzen wir den Nenner 0,denn es darf ja nie eine 0 im Nenner stehen !

$\begin{eqnarray*} -3x+15=0 \end{eqnarray*}$ => $\begin{eqnarray*} x=5 \end{eqnarray*}$ also Gilt für den Definitionsbereich D_f=reelle Zahlen \{5}

\ heißt ohne

bis hier klar ?

03.03.2007, 16:38

bounce

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Nun zur Bestimmung der Lösungsmenge:

$\begin{eqnarray*} \frac{3x+15}{-3x+15}=\frac{15-3x}{18} \end{eqnarray*}$

das formt man um: (mit Nenner multiplizieren)

$\begin{eqnarray*} 18(3x+15)=(15-3x)(-3x+15) \end{eqnarray*}$

jetzt ausmultiplizieren und zusammenfassen:

$\begin{eqnarray*} -9x^2+144x+45=0 \end{eqnarray*}$

und schließlich kommt wann auf dieses:

$\begin{eqnarray*} x^2-16x-5=0 \end{eqnarray*}$

und das kansnt du jetzt mit der PQ-Formel lösen

Sorry hoffe die Admins sind nicht gleich Böse mit mir ,wenn ich mal unter die Arme greife :-)

03.03.2007, 16:39

bounce

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Bestimme nun die Lösungsmenge und mache dann die Probe

03.03.2007, 17:39

deziana

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ok also das mit dem vereinfachen ist mir schon klar
stimmt der Grundbereich also das hier ?

$\begin{eqnarray*} G: x\in \mathbb R \{ 5\} \end{eqnarray*}$

03.03.2007, 18:04

deziana

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[quote]Original von bounce

jetzt ausmultiplizieren und zusammenfassen:

$\begin{eqnarray*} -9x^2+144x+45=0 \end{eqnarray*}$ das also durch 9

und schließlich kommt wann auf dieses:

$\begin{eqnarray*} x^2-16x-5=0 \end{eqnarray*}$ und das ( : x²) und (-5)

dann $\begin{eqnarray*} -16x =0 \end{eqnarray*}$ das ( : - 16)

$\begin{eqnarray*} x = \frac{0}{-16} \end{eqnarray*}$

aber das kann doch nicht stimmen verwirrt

verwirrt

03.03.2007, 18:23

Liacuso

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NEIN...

sowas verstöst gegen die Rechengesetze...

Sowas wird mit der pq-Formel gelöst...
hat ja schon die Form: x²+px+q=0

Wenn dir die pq-Formel nicht kennst, dann würde ich dir dringenst empfehlen sie zu lernen.

Sie steht auch in meiner Signatur, wenn du sie brauchst.

Also versuchs noch einmal. Wink

Wink

Liacuso

03.03.2007, 18:41

bounce

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Da muss ich Liacuso recht geben.

Wenn du imemr ein Gleichung der Form x^2+px+q wobei p,q Zahlen sind, löst man das imemrm it der PQ-Formel oder mit der sog. Mitternachtsformel

Kommst du damit jetzt zurecht oder brauchst noch Hilfe ?

edit: Es gibt zwei Lösungen

04.03.2007, 11:01

deziana

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PQ-Formel so etwas hatten wir noch nicht

04.03.2007, 11:10

Liacuso

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Dann könntest du vllt versuchen die Gleichung mit Hilfe von quadratischer Ergänzung anschließender Anwendung des Binoms lösen...

...falls du damit was anfangen kannst.^^

smile

smile

04.03.2007, 11:13

deziana

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verwirrt

keine ahnug wie ich das machen soll

04.03.2007, 11:17

Liacuso

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Hast ne Ahnung wie man daraus einen Binom macht?

Also, wenn du die Gleichung dann in der Form:

$\begin{eqnarray*} x^2-16x=5 \end{eqnarray*}$
da stehn hast, dann musst du auf beiden Seiten etwas dazu addieren, so dass auf der linken Seite ein Binom entsteht.

Versuchs einfach mal...

Freude

Freude

04.03.2007, 11:24

deziana

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$\begin{eqnarray*} x^2-16x-5=0 \end{eqnarray*}$ und das (+5)

$\begin{eqnarray*} x^2-16x=5 \end{eqnarray*}$ aber wie bekomme ich nun das x^2 weg?

könnte ich im nächsten schritt nicht( : x^2)dividieren ?

04.03.2007, 11:33

Liacuso

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Okay....

ich rechne es dir mal vor.

$\begin{eqnarray*} x^2-16x=5~|+64 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2-16x+64=69 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x-8)^2=69~|\sqrt{~} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-8=\sqrt{69} \end{eqnarray*}$

Und ab jetzt solltest du dann weiter kommen...

Wenn es Fragen bei der quadratischen Ergänzung geben sollte oder bei sonst irgendwas

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow~Bitte~melden! \end{eqnarray*}$

Liacuso

smile

smile

04.03.2007, 11:33

bounce

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HEy,

Das du die PQ-Formel nicht kennst,kann ich fast nicht glauben,denn du bist doch in der 10. Klasse oder irre ich mich da ?

Die Lehrer haben sich schon was dabei gedacht, wenn sie so eine AUfgabe stellen und das machen sie ja nicht aus jux, sondern sie wollen das ihr euch mit dem Thema in der Stunde auseinander setzt.

Okay wieder zum Thema zurück

Deine Gleichung hat die Form:
$\begin{eqnarray*} x^2-px-q=0 \end{eqnarray*}$ wobei p,q Zahlen sind !!

PQ-Formel:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=(\frac{p}{2})\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2+q} \end{eqnarray*}$

SO probier es mal

Achja das sollte man im Schlaf können und wenn du es noch nicht gehört hast dann hol es nach, dass ist nämlich wichtig !

lg George

edit: Hier schau dir das mal an

http://de.wikipedia.org/wiki/PQ-Formel#L.C3.B6sungsformeln

Weil heute Sonntag ist bin ich mal nett Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} x^2-16x-5=0 \end{eqnarray*}$ so nun PQ-Formel

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=8\pm \sqrt{64+5} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=8\pm \sqrt{69} \end{eqnarray*}$

Also sind die Lösungen:
$\begin{eqnarray*} x_1=8+\sqrt{69} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2=8-\sqrt{69} \end{eqnarray*}$

So und als Gegenleistung, rechnest du uns mal die Probe komplett vor Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.03.2007, 11:38

deziana

Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin 9. Klasse

04.03.2007, 11:40

deziana

Auf diesen Beitrag antworten »

gibt es keine andere möglich keit die gleichung aufzulösen ohne wurzel u.s.w. ?
so etwas haben wir nämlich noch nicht gemacht.

04.03.2007, 11:41

Liacuso

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Ich bin auch in der 9.Klasse.^^

Ich find irgendwie, dass das ne schlechte Ausrede ist.

Auf jeden Fall haben wir dir jetzt zwei Wege vorgegeben.
Und beide bringen dich zu Lösung... also entscheide dich für einen... ^^

Liacuso

Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.03.2007, 11:44

bounce

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Schau mal oben, ich habe es vorgerechnet.
Ich hab nochmal nach geschaut und quadratische Gleichung ist Stoff der 8.Klasse und auch quadratische Ergänzung. Mhh komisch

Kommst du damit jetzt klar ?
Wie gesagt schau bei wikipedia da findest auch genug Beispiele oder in deinem Mathebuch und wenn du dir unsicher bist dann frag hier

edit: Lia hast Klasse übersprungen ?

04.03.2007, 11:48

deziana

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es muss doch auch eine andere möglichkeit geben diese aufgabe zu lösen

04.03.2007, 11:51

Liacuso

Auf diesen Beitrag antworten »

Bis auf das Probieren ist mir leider keine andere Möglichkeit bekannt um für sowas eine Lösung zu finden... ^^

Tut mir ja Leid für dich wenn dir die von uns bereit gestellten Lösungswege nicht geläufig sind, was ich eigentlich auch nicht ganz glauben kann, aber dir bleibt nicht anderes übrige die Gleichung zu lösen.

Versuchs einfach mal. Freude

Freude

Liacuso

04.03.2007, 11:55

deziana

Auf diesen Beitrag antworten »

ist der Grundbereich richtig ?

$\begin{eqnarray*} G: x\in \mathbb R \{ 5\} \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

04.03.2007, 12:00

bounce

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Zitat:

also wir sollen
1. den Grundbereich festlegen
2. Multiplizieren mit dem nenner
3.kürzen
4. klammerauflösen
5.zusammenfassen
6. ordnen und aus rechnen
7.Lösungsmenge angeben
und natülich zum schluss die Probe

Also es steht doch eindeutig in deiner Aufgabe drin,dass ihr die Lösungsmenge bestimmen sollt also habt ihr sicherlich im Unterricht solche Aufgaben schon gerechnet, denn sonst würde der Lehrer sie wohl kaum so stellen und natürlich kann man das u.a auch anders lösen aber deine Aufgabenstellung sagt was du machen sollst !!!

lg

So und zum Grundbereich:

Ja er ist Richtig wenn du ein "\" einbaust, dass habe ich aber schon mal hier hingeschrieben. ALso lese bitte alles bevor du weitere Fragen stellst, sonst drehen wir uns hier im Kreis.

Du hast jetzt zwei Wege hingeblättert bekommen ,wass eigentlich nicht üblich ist also wo hast du Probleme?

Natürlich kann man das auch anders lösen, nämlich mit CAS, mathematica etc. Big Laugh

Big Laugh

aber das wäre Schwachsinn, denn ihr sollt ja das Gleichung lösen üben !

Achja ich habe gerade gesehen das du auch so eine ähnliche AUfgabe in FOrum gepostet hast und komsicherweise hast du zum Schluss geschrieben, dass du es verstanden hast!!

04.03.2007, 12:06

deziana

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Zitat:

Original von bounce

Achja ich habe gerade gesehen das du auch so eine ähnliche AUfgabe in FOrum gepostet hast und komsicherweise hast du zum Schluss geschrieben, dass du es verstanden hast!!

ich hab an dieser aufgabe gerechnet kam aber leider nicht weiter.
das andere was ich hier gepostet habe hab ich ja auch verstanden und so sollte ich diese aufgabe hier auch lösen komm aber wie geasgt nicht weiter traurig

traurig

naja dann muss ichhalt weiter probieren vielleicht bekomme ich es ja auch alleine hin smile

smile

lg

04.03.2007, 12:09

bounce

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Mhh probiere es einfach mal, nimm dir die besagt Formel und rechne einfach nach, dass sollte mehr als möglich sein Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wie ist denn zb die Lösung von dieser Gleichung:

$\begin{eqnarray*} x^2-2x+1=0 \end{eqnarray*}$ ??

lg George

04.03.2007, 12:41

Airblader

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Vielleicht sagt dir pq-Formel nichts, aber wie siehts mit "a-b-c-Formel" oder "Mitternachtsformel" aus?

air

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