Grenzwertbetrachtung e-Funktion

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12.03.2014, 18:11	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertbetrachtung e-Funktion Meine Frage: Hi zusammen, es geht um die Grenzwertbestimmung bei e-Funktionen :-) Die Funktion: $\begin{eqnarray} \frac{2e^{x} -1x}{x-2} -5 \end{eqnarray}$ Die Funktion soll gegen +- unendlich laufen. Als erstes hätte ich den Bruch jetzt aufgeteilt: $\begin{eqnarray} \frac{2e^{x} }{x-2} - \frac{x}{x-2} \end{eqnarray}$ Danach dann + unendlich eingesetzt: $\begin{eqnarray} \frac{2e^{\infty } }{\infty -2} - \frac{\infty }{\infty -2} \end{eqnarray}$ So, dann steht folgendes dar: $\begin{eqnarray} \frac{2{\infty } }{\infty } - \frac{\infty }{\infty } \end{eqnarray}$ Ab hier weiß ich dann nicht mehr weiter, irgendwie muss ich ja auf den Ausdruck $\begin{eqnarray} \frac{\infty }{\infty } \end{eqnarray}$ kommen? Meine Ideen: Oben eingebracht :-) Vielen Dank für Eure Hilfe
12.03.2014, 18:20	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
solcher Formalismus bringt dich nicht weiter. Man sollte aber wissen,dass die e_funktion stärker als jede Potenz wächst., d.h. $\begin{eqnarray} \lim_{x\to \infty} \frac {e^x}{x^n}=\infty \end{eqnarray}$
12.03.2014, 18:27	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es noch einmal versucht, Bild befindet sich im Anhang :-) Bin jetzt für eine Stunde weg, freue mich dennoch über jede Hilfe und Antwort :-)
12.03.2014, 18:50	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertbetrachtung e-Funktion Das ist keinen Deut besser. a.) $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{2e^{x} -1x}{x-2} -5 \end{eqnarray}$ man könnte nun so argumentieren: der Zähler wächst derart stark gegen unendlich, dass weder das Minus x und auch nicht das x im Nenner dagegen was ausrichten kann. Und die Minus 5 kann man schlicht "vergessen" Hier musst du aber nachprüfen , wie formal ihr das im Unterricht macht. b.) $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -\infty} \frac{2e^{x} -1x}{x-2} -5 \end{eqnarray}$ hier sollte man schon etwas genauer hinschauen!
12.03.2014, 20:05	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass die e-Funktion ist mir mittlerweile klar, allerdings darf ich doch die -1x nicht so einfach vernachlässigen oder?
12.03.2014, 20:21	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
eigentlich schon, -x ist einfach unbedeutend. das gibt mal eine zarte Andeutung wie rasant die Exponentialfunktion wächst. Nun, man kann auch etwas umformen: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } \frac {2e^x-x}{x-2}-5=-5 +\lim_{x \to \infty }\frac {2e^x}{x-2}-\lim_{x \to \infty }\frac {x}{x-2} \end{eqnarray}$ Der erste Limes ist bekannt, der zweite ist harmlos.
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12.03.2014, 20:27	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube, dass wir aneinander vorbei reden :-) Ich bin erst bei dem Punkt, wo ich überprüfen möchte, ob l'Hospital angewendet werden muss?
12.03.2014, 20:37	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha, etwas spät. Ist das Schulstoff ? aber egal. Dann mach es so.
12.03.2014, 20:39	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
:-) Ja, das ist Schulstoff :-)
12.03.2014, 20:50	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
na ja, dann schreib die Funktion als ein einen Bruch. Dann müsste L'Hospital anwendbar sein.
12.03.2014, 21:35	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, hab's rausbekommen. Vielen Dank für deine Hilfe :-)
12.03.2014, 21:40	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
kein Thema, und bitte immer gleich mit "Allem" rüberkommen !
12.03.2014, 21:41	123-michi19	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, das war mein Fehler

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