Ableitung e-Funktion

12.03.2014, 21:40

0405_Mike

Ableitung e-Funktion

Meine Frage:
Hallo,

ich hätte mal eine Frage zu einer Ableitung von einer e-Funktion:

Die Funktion:

$\begin{eqnarray*} (-0,5x²+1,5)*e^{(-x+1)} \end{eqnarray*}$

Ich gehe schon recht in der Annahme, dass ich hier die Produktregel anwenden muss?

Meine Ideen:
Produktregel?

12.03.2014, 21:42

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Annahme ist korrekt. Führe sie aus Augenzwinkern

12.03.2014, 21:46

0405_Mike

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung von u wäre dann:

$\begin{eqnarray*} -1x \end{eqnarray*}$

und von v:

$\begin{eqnarray*} -e^{-x+1} \end{eqnarray*}$

In die Formel eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} -1x * e^{-x+1} -0,5x²+1,5 * -e^{-x+1} \end{eqnarray*}$

12.03.2014, 21:53

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst das richtige, wie ich vermute. Aber aufgeschrieben ist es nicht sauber:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -xe^{-x+1} - \color{red}(\color{black}-0,5x^2+1,5\color{red})\color{black}e^{-x+1} \end{eqnarray*}$

Nun würde ich noch die e-Funktion ausklammern Augenzwinkern

12.03.2014, 21:58

0405_Mike

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester
Du meinst das richtige, wie ich vermute. Aber aufgeschrieben ist es nicht sauber:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -xe^{-x+1} - \color{red}(\color{black}-0,5x^2+1,5\color{red})\color{black}e^{-x+1} \end{eqnarray*}$
.

Darf ich dich schnell fragen, wo das - (-0,5 .....) herkommt?

12.03.2014, 22:07

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Das war das von dir.
$\begin{eqnarray*} -1x * e^{-x+1} \color{red}-\color{black}0,5x²+1,5 * \color{green}- \color{black}e^{-x+1} \end{eqnarray*}$

Das war sehr schlecht aufgeschrieben. Sauber aufgeschrieben (dabei habe ich das Minus als Vorfaktor der e-Funktion nach vorne gezogen, siehe Farbe)

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -xe^{-x+1} \color{green}-\color{black}(\color{red}-\color{black}0,5x^2+1,5)e^{-x+1} \end{eqnarray*}$

Damit ersichtlich?

12.03.2014, 22:13

0405_Mike

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, mir war nicht klar, dass ich das Minus da vorziehen darf. Genau an dem Punkt bin ich auch immer gescheitert, da ich die e-Funktion nicht ausklammern konnte

Dann klammere ich sie doch gleich einmal aus:

$\begin{eqnarray*} e^{x+1}*(-x+0,5x²-1,5) \end{eqnarray*}$

12.03.2014, 22:22

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Das - kannst du auch als Faktor (-1) sehen. Kannst dann vorziehen.

Das ist richtig ausgeklammert. Passt so Freude